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Forum "Differenzialrechnung" - Summenzeichen
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Summenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Mi 26.07.2006
Autor: Docy

Hallo ihr da draußen,
wollte mal wissen, ob
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} [/mm]
gleichbedeutend mit
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_{i} \summe_{i=1}^{n}y_{i} [/mm]
ist?

Gruß
Docy
        
Bezug
Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Mi 26.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Hallo ihr da draußen,
> wollte mal wissen, ob
>   [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}[/mm]
>  gleichbedeutend mit
> [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i} \summe_{i=1}^{n}y_{i}[/mm]
>  ist?

Probier's doch mal aus. ;-) Ich habe genommen: [mm] x_1=2, x_2=3, y_1=4, y_2=5. [/mm] Und? Kommt beide Male das Gleiche raus? Aber wenn man ein bisschen drüber nachdenkt, ist es eigentlich klar. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Summenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Mi 26.07.2006
Autor: Docy

Hi,
wenn ich das richtig verstanden habe, dann bekommt man bei obiger Schreibweise
2*4+3*5 = 23
und bei der anderen
2*4+2*5+3*4+3*5 = 45
raus. Ist das richtig so?

Gruß
Docy
Bezug
                        
Bezug
Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Mi 26.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

>  wenn ich das richtig verstanden habe, dann bekommt man bei
> obiger Schreibweise
>  2*4+3*5 = 23
>  und bei der anderen
> 2*4+2*5+3*4+3*5 = 45
>  raus. Ist das richtig so?

[daumenhoch]

Genau! Und wenn du dir überlegst: im ersten Fall werden immer nur die x's und y's zu einem i multipliziert und das alles aufaddiert, und im zweiten Fall werden erst alle x's aufaddiert, genauso die y's, und das Ganze dann multipliziert. Da wird wohl in den meisten Fällen wesentlich mehr rauskommen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Summenzeichen: schon ausmultipliziert?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Do 27.07.2006
Autor: informix

Hallo Docy,

> Hallo ihr da draußen,
> wollte mal wissen, ob
>   [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}[/mm]
>  gleichbedeutend mit
> [mm]\summe_{i=1}^{n}x_{i} \summe_{i=1}^{n}y_{i}[/mm]
>  ist?

nimm doch einfach n=2 (oder n=3) und probier's mit diesen kurzen Termen:

[mm] $\summe_{i=1}^{3}x_{i}y_{i}=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$ [/mm]
dagegen:
[mm]\summe_{i=1}^{3}x_{i} \summe_{i=1}^{3}y_{i}= (x_1+x_2+x_3)(y_1+y_2+y_3)[/mm]
ausmultiplizieren und - fertig... ;-)

Gruß informix


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