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| Aufgabe | Aufgabe 1:
Rechnen Sie explizit nach:
Für [mm] n\to\infty [/mm] und [mm] D_{i}=D_{i-1}*(1+w) [/mm] beginnend mit [mm] D_{1}=60 [/mm] gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch {D_{1}*(w+1)^{i-1}}{(1+r)^i} [/mm] = [mm] \bruch{60}{r-w}
[/mm]
Geben Sie alle ihre Rechenschritte an. |
Hallo zusammen,
wusste nicht genau wo die Aufgabe rein gehört.
Ich hab so angefangen, dass ich das erste Summenglied rausgeholt habe und das [mm] D_{1} [/mm] mit [mm] 60*(w+1)*(w+1)^{i-1} [/mm] gesetzt habe. Daraus bekommt man [mm] 60*(w+1)^{i}
[/mm]
Wie komm ich jetzt weiter? Ich muss ja die Summe irgendwie auflösen und das w muss nach unten. Ich habe keinen blassen Schimmer.
Danke für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Di 16.11.2010 | | Autor: | wieschoo |
Ist das nich eher:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch {D_{\red{i}}\cdot{}(w+1)^{i-1}}{(1+r)^i} = \bruch{60}{r-w} [/mm]
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Di 16.11.2010 | | Autor: | Nelly12345 |
Das habe ich mich auch gefragt, aber die Aufgabe ist genau so gestellt. Denke du hast aber recht und es ist wirklich ein i.
Danke schonmal für die Antwort.
Nelly
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Di 16.11.2010 | | Autor: | wieschoo |
Dann kannst du auch alles umformen:
[mm]D_i=D_{i-1}(1+w)[/mm] mit [mm]D_1=60[/mm] ist
[mm]D_i=60*\produkt_{j=1}^{i-1} (1+w)=60*(1+w)^{i-1}[/mm]
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Wie kommst du denn jetzt auf das Produktzeichen?
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[mm]D_1=60[/mm]
[mm]D_i=D_{i-1}*(1+w)[/mm]
Also
[mm]D_1=60,D_2=\underbrace{60}_{D_1}*(1+w),D_3=\underbrace{60*(1+w)}_{D_2}*(1+w),D_4=\underbrace{60*(1+w)*(1+w)}_{D_3}*(1+w)[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas an der Aufgabe ist falsch.
setze w=0, dann ist es egal ob in der Summe [mm] D_1 [/mm] oder [mm] D_i [/mm] steht.
weil dann [mm] D_i=D_1
[/mm]
damit ist dann die Behauptung:
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch {D_{1}\cdot{}(1)^{i-1}}{(1+r)^i} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{60}{r} [/mm] $
links von = ist das (nach ausklammern von [mm] D_1) [/mm] die geometrische Reihe für [mm] q=\bruch{1}{1+r}
[/mm]
und deren Summe gibt nicht [mm] \bruch{1}{r}
[/mm]
Gruss leduart
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Danke, das leuchtet ein. Aber wie kommst du (nach dem Ausklammern von D) von [mm] \bruch{1}{(1+r)^i} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{r+1} [/mm] wo hast du das i gelassen?
lg
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Hallo,
> Danke, das leuchtet ein. Aber wie kommst du (nach dem
> Ausklammern von D) von [mm]\bruch{1}{(1+r)^i}[/mm] auf
> [mm]\bruch{1}{r+1}[/mm] wo hast du das i gelassen?
Na, eine (endliche) geometrische Reihe hat die Form [mm]\sum\limits_{i=0}^{n}q^{i}[/mm]
Hier also mit [mm]q=\frac{1}{1+r}[/mm]
In der Reihe steht doch [mm]\frac{1}{(1+r)^{i}}=\left(\frac{1}{1+r}\right)^{i}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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