matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenSupremum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionen" - Supremum
Supremum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Supremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Do 28.01.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Gesucht sind Supremum und Infimum der Funktion

f: [0,∞)  [mm] \to [/mm]   R

f(x) = [mm] \bruch{x^2+1}{x+1} [/mm]

Diese Aufgabe stammt aus dem Netz:
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!187:Supremum/Infimum
darin ist als Lösung angegeben:

[mm] sup_{x\in D} [/mm] (f(x)) = ∞    und   [mm] inf_{x\in D} [/mm] (f(x)) = 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] - 2

Ich bin erstaunt über diese Lösung und weiß nicht: ist  ∞  als Supremum wirklich zugelassen oder haben nur nach oben beschränkte Funktionen ein Supremum?

        
Bezug
Supremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:05 Fr 29.01.2021
Autor: Al-Chwarizmi

Nach dem, was ich seinerzeit mal gelernt habe (und auch
nach der Definition, die man bei Wikipedia findet), hat
eine nach oben unbeschränkte Menge kein Supremum.

Das ist aber wirklich nur Definitionssache ohne
wesentliche weitere Bedeutung.

Im Wiki-Artikel steht aber auch noch:

Ist T nach oben unbeschränkt, schreibt man:  sup T = +∞
Das Symbol +∞ ist dabei aber keine reelle Zahl und auch nicht das
Supremum von  T im hier definierten Sinne:
∞ als Supremumswert ist gerade die formale Schreibweise dafür,
dass
kein Supremum vorhanden ist, ......
Gelegentlich wird in diesem Zusammenhang
+∞ auch als „uneigentliches Supremum“ bezeichnet.


Bezug
        
Bezug
Supremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Fr 29.01.2021
Autor: fred97

Ergänzend zu Al:

Ist $ [mm] \emptyset \ne [/mm] A [mm] \subseteq \IR$, [/mm] so ist

    $ [mm] \sup [/mm] A = [mm] \infty$ [/mm]

nur eine abkürzende Schreibweise für

    "die Menge $A$ ist nach oben nicht beschränkt".



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]