Supremum, Infimum... < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Betrachten sie die folgenden Teilmengen von [mm] \IR [/mm] und bestimmen sie jeweils Supremum, Infimum, Max und Min, sofern sie existieren.
M1 = { x^-1 : x [mm] \in [/mm] (0,1] }
M2 = { x^-1 : x [mm] \in [/mm] (0,1) }
M3 = { x^-1 : x [mm] \ge [/mm] 1] }
M4 = { [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] : x,y [mm] \in \IR [/mm] }
M5 = { [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] : x,y [mm] \in [/mm] [-1,1] }
M6 = { [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] : x,y [mm] \in [/mm] (-1,1] }
b) Es sei a > 0. Zeigen Sie:
sup{x [mm] \in \IQ [/mm] : [mm] x^2 [/mm] < a } = [mm] \wurzel{a}
[/mm]
inf{x [mm] \in \IQ [/mm] : [mm] x^2 [/mm] < a } = [mm] -\wurzel{a}
[/mm]
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Zu a) habe ich:
M1: supM1 = 1 InfM1 = 0 Max = 1 Min = [mm] \not\in
[/mm]
M2: supM2 = 1 InfM2 = 0 Max = [mm] \not\in [/mm] Min = [mm] \not\in
[/mm]
M3: supM3 = [mm] \infty [/mm] InfM3 = 1 Max = [mm] \not\in [/mm] Min = 1
M4: ???
M5: supM5 = 1 InfM5 = -1 Max = 1 Min = -1
M6: supM6 = 1 InfM6 = -1 Max = 1 Min = [mm] \not\in
[/mm]
und zu Aufgabe b) habe ich noch keinen Ansatz... Vielen Dank schonmal im Vorraus!!!
Gruß, Marina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 So 11.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
für beide Aufgaben. Setz' doch mal jeweils [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ein.
