Supremum und Infimum < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei M [mm] \subseteq \IR [/mm] nicht leer und inf M > 0. Man zeige, dass die Menge
M' := {1/x : x [mm] \in [/mm] M }
nach oben beschränkt ist und dass
sup M' = 1/inf M |
Mein Ansatz wäre folgender:
in M' setzt man nun für x Elemente aus M, die müssen aber alle positiv sein, da x [mm] \in [/mm] M und inf M > 0 ist. Hat man nun für inf M einen Wert beliebig nahe bei 0 gibt der Gegenbruch dieses Wertes genau das Supremum an, denn 1/inf M ergibt die höchstmögliche Zahl in der beschränkten Menge M' und damit ist sup M' = 1/inf M
Kann ich das so sagen? Fehlt da was?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
christina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du beeschreibst in Worten ganz gut, wie das etwa geht. Aber das ist zu ungefähr.
Du musst die Def. von inf und sup verwenden. Und auf keinen Fal mit "beliebig nahe 0" argumentieren. infM>0 heisst es gibt eine Zahl a>0 mit infM=a
d.h. für alle [mm] x\in [/mm] M gilt [mm] x\ge [/mm] a und es gibt keine größere untere Schranke, d.h. es gibt kein r mit a+r untere Schranke. daraus jetzt erst 1/x beschränkt, und dann sup1/x=a dabei musst du wieder die Def. von sup benutzen.
Grusss leduart
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vielen dank, ich glaub jetzt hab ichs! :)
liebe grüße
christina
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