matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Suprenum/Teilmenge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Analysis des R1" - Suprenum/Teilmenge
Suprenum/Teilmenge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Suprenum/Teilmenge: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Mo 06.02.2012
Autor: yangwar1

Aufgabe
Zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] existiert ein x [mm] \in [/mm] A mit sup A - [mm] \varepsilon [/mm] < x < sup A (A nichtleere Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ohne Maximum

Die rechte Ungleichung ist klar.
Bei der zweiten Ungleichung habe ich ein Problem. Und zwar habe ich noch ein Verständniseprobleme mit Aussagen wie, "zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 gibt es ein x aus ...".
Ich habe den Beweis für die erste Ungleichung als Lösung und schreibe diese einfach einmal hier herein.

Beweis: Angenommen, für alles x [mm] \in [/mm] A gilt x < oder = sup A - [mm] \varepsilon. [/mm] Dann ist sup A - [mm] \varepsilon [/mm] eine obere Schranke von A, die kleiner ist als sup A. Dies kann aber nicht sein, denn sup A ist die kleinste obere Schranke. Also gibt es ein x aus A mit sup A - [mm] \varepsilon [/mm] < x.

Behauptet wird also, dass für ale Epsilon größer 0 ein x aus A existiert.
Da hier ein Widerspruchsbeweis geführt wird, muss also gesagt werden: ES gibt ein Epsilon größer 0, sodass für alle x aus A gilt...

Ist das so richtig? Man muss also immer nur die Quantoren negieren?

        
Bezug
Suprenum/Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Mo 06.02.2012
Autor: leduart

Hallo
in deinem Beweis fehlt, dass A kein max hat, also kann er so nicht stimmen. denn wenn A nur die Menge {1,2} ist supA=2 [mm] \epsilon=1.1? [/mm]
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Suprenum/Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mo 06.02.2012
Autor: fred97


> Zu jedem [mm]\varepsilon[/mm] existiert ein x [mm]\in[/mm] A mit sup A -
> [mm]\varepsilon[/mm] < x < sup A (A nichtleere Teilmenge von [mm]\IR[/mm]
> ohne Maximum
>  Die rechte Ungleichung ist klar.

Mir nicht.

Da soll wohl  x  [mm] \le [/mm]  sup A  stehen.



>  Bei der zweiten Ungleichung habe ich ein Problem. Und zwar
> habe ich noch ein Verständniseprobleme mit Aussagen wie,
> "zu jedem [mm]\varepsilon[/mm] > 0 gibt es ein x aus ...".
> Ich habe den Beweis für die erste Ungleichung als Lösung
> und schreibe diese einfach einmal hier herein.
>
> Beweis: Angenommen, für alles x [mm]\in[/mm] A gilt x < oder = sup
> A - [mm]\varepsilon.[/mm] Dann ist sup A - [mm]\varepsilon[/mm] eine obere
> Schranke von A, die kleiner ist als sup A. Dies kann aber
> nicht sein, denn sup A ist die kleinste obere Schranke.
> Also gibt es ein x aus A mit sup A - [mm]\varepsilon[/mm] < x.
>  
> Behauptet wird also, dass für ale Epsilon größer 0 ein x
> aus A existiert


.....  mit x>sup A - [mm] \varepsilon. [/mm]


>  Da hier ein Widerspruchsbeweis geführt wird, muss also
> gesagt werden: ES gibt ein Epsilon größer 0, sodass für
> alle x aus A gilt...

             x [mm] \le [/mm] sup A - [mm] \varepsilon [/mm]

>  
> Ist das so richtig?

Ja





> Man muss also immer nur die Quantoren negieren?

negieren ? Nein: umdrehen

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]