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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 So 13.11.2011 | | Autor: | rolo4 |
| Aufgabe | Ist die Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv?
[mm] \IR \mapsto \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto [/mm] min(x, x²) |
Der Beweis zur Surjektivität und Injektivität ist mir allgemein durchaus klar:
Bei der Injektivität überprüfe ich ob f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow [/mm] x1=x2
Nur scheiter ich hier schon bei dem Auflösen der Funktion, weil sie ja lediglich einen Wert ausspuckt
Schaue ich mir beispielsweise die werte x1=0,1 und x2=9 an würde ich ja nicht auf einen x1=x2 auflösenden Wert kommen, also ist sie nicht injektiv, wie kann ich das formal beweisen?!
Bei der Surjektivität scheitert es auch an dem Versuch die Funktion aufzulösen :S
Vielen Dank für eure Hilfe =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rolo4,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ist die Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv?
> [mm]\IR \mapsto \IR[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] min(x, [mm] x^2)
[/mm]
Mit einer alternativen Darstellung der Funktion f, sollte es nicht mehr schwerfallen:
[mm] f(x)=\begin{cases} x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ x, & \mbox{sonst}\end{cases}
[/mm]
Überlege kurz, warum das so ist.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 So 13.11.2011 | | Autor: | rolo4 |
danke =) , jetzt ist es um einiges klarer :) schönen abend noch!
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