Sustitution... (nur so!) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi@all,
ich habe mir gerade mal überlegt, man müsste doch
[mm] y_s=\left( \bruch{-b²}{4a}+c \right) [/mm]
auch aus
[mm] y_s=\left( \bruch{-p²}{4}+q \right) [/mm]
herleiten können, in dem man entsprechend substituniert. Aber irgendwie klapt es gerade nicht. Ich würde euch bitten, einmal den Weg aufzuschreiben. Dies hat aber natürlich überhaupt keine Eille, da ich das nur so mache.
DANKE für eure Antworten!
Gruß
Goldener_Sch.
|
|
| |
|
Hallo!
> Hi@all,
> ich habe mir gerade mal überlegt, man müsste doch
> [mm]y_s=\left( \bruch{-b²}{4a}+c \right)[/mm]
> auch aus
> [mm]y_s=\left( \bruch{-p²}{4}+q \right)[/mm]
> herleiten können, in
> dem man entsprechend substituniert. Aber irgendwie klapt es
> gerade nicht. Ich würde euch bitten, einmal den Weg
> aufzuschreiben. Dies hat aber natürlich überhaupt keine
> Eille, da ich das nur so mache.
> DANKE für eure Antworten!
Leider sagst du nicht, worum es überhaupt geht - ich glaube, das geht aus der Aufgabe nicht hervor. Ich kann mir nur vorstellen, dass du die  PQFormel aus der allgemeinen ABCFormel herleiten möchtest? (nicht anders herum!) Das jedoch ist ganz einfach, da eine allgemeine quadratische Gleichung folgende Form hat:
[mm] ax^2+bx+c=0
[/mm]
Die Lösung nach der ABC-Formel ist [mm] x_{1/2}=\bruch{-\bruch{b}{2}\pm\wurzel{(\bruch{b}{2})^2-ac}}{a}
[/mm]
Hast du nun eine normierte Gleichung, also
[mm] x^2+px+q=0
[/mm]
Dann ist das das gleiche wie oben, wenn du a=1 setzt. Und dann erhältst du als Lösung genau [mm] \bruch{b}{2}\pm\wurzel{(\bruch{b}{2})^2-c} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}, [/mm] wie du es aus der pq-Formel kennst.
Meintest du das? Oder was wolltest du machen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hi@all,
um meinen Betref fortzusetzten, nicht die Frage , sondern:
Durch substitunieren von
[mm] p=\left( \bruch{b}{a} \right) [/mm]
und
[mm] q=\left( \bruch{c}{a} \right) [/mm]
von
[mm] y_s=\left( \bruch{-b²}{4a}+c \right) [/mm]
auf
[mm]y_s=\left( \bruch{-p²}{4}+q \right) [/mm]
zu kommen! Das ist die Frage!
Freue mich schon auf eure Antworten!!!
Gruß
Goldener_Sch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Goldener_Schnitt!
Nein, das ist leider nicht möglich (nur im Falle $a=1$, und dann ist es trivial).
Ansonsten kann man nur schließen durch diese Substitution, dass der $y$-Wert des Scheitelpunktes von [mm] $\frac{f(x)}{a}$ [/mm] von der untenstehenden Form ist, woraus folgt, dass der $y$-Wert des Scheitelpunktes von $f$ selber von der Form
[mm] $y_s [/mm] = a [mm] \cdot \left( \frac{-p^2}{4} + q \right)$
[/mm]
ist. (Dies lässt sich nicht nur mit $p$ und $q$ ausdrücken.
Ist ja auch logisch, dass das nicht geht, ansonsten wäre der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] ja völlig unabhängig von $a$! Und stattdessen wird der $y$-Wert ja gerade mit $a$ skaliert.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo Steffan,
erstmal DANKE für deine Antwort! Es würde mir jedoch extram helfen, wenn du diese etwas ausführen könntest! Ich weis zum Beipsiel nicht, was trivial bedeutet.
Ich haben nach mehrfachen Versuch irgendwie auch geglaubt, es ginge nicht! Bis zu diesem Zeitpunkt habe ich aber noch gedacht, ich würde einen Fehler machen. Das man zu dem Ausdruck, den su angegeben hast hinkommt, ist mir klar:
[mm] \left( f(x_s)=f(\left( \bruch{-p}{2} \right) \right) [/mm]
[mm] \Rightarrow f(x_s)=a*x²+(a*p)*b+(a*q) [/mm] [mm] \Rightarrow f(x_s)=a*\left( \bruch{-p}{2} \right)²+(a*p)*\left( \bruch{-p}{2} \right)+(a*q) [/mm] [mm] \Rightarrow f(x_s)=a*\left[ \left( \bruch{p}{4} \right)+p*(\left \bruch{-p}{2} \right)+q \right] [/mm]
[mm] \Rightarrow f(x_s)=a*\left[ \left( \bruch{p²}{4})-\left( \bruch{p²}{2} \right) \right+q \right] [/mm] [mm] \Rightarrow f(x_s)=a*\left[ \left( \bruch{p²}{4} - \left( \bruch{2p²}{4} \right) \right)+q \right] [/mm]
[mm] \Rightarrow f(x_s)=a*(\left[ \left( \bruch{-p²}{4} \right)+q \right] [/mm]
So, nun gilt ja:
[mm] f(x_s)=y_s [/mm]
und somit:
[mm] y_s= a*(\left[ \left( \bruch{-p²}{4} \right)+q \right] [/mm]
Da ja nun [mm] a [/mm] 1 ist, wie es die Normalform vorschreibt, gilt:
[mm] y_s=\left( \bruch{-p}{4} \right) +q [/mm]
Somit geht es, aber nur durch substituieren nicht, oder?
Das substitunieren funktionert jedoch hierbei:
[mm] y_s=\left( \bruch{-b}{2a} \right) [/mm]
Durch substitunieren von:
[mm] p= \left( \bruch{b}a} \right) [/mm]
ergibt sich ja
[mm] y_s= \left( \bruch{-p}{2} \right) [/mm]
Warum funktionert es hier???????
DANKE schon mal für deine Antwort!!!!!!!!!!!
Gruß
Goldener_Sch.
|
|
|
| |
|
Hi, Goldener_Sch.,
> Da ja nun [mm]a[/mm] 1 ist, wie es die Normalform vorschreibt,
> gilt:
> [mm]y_s=\left( \bruch{-p}{4} \right) +q[/mm]
> Somit geht es, aber
> nur durch substituieren nicht, oder?
Womit Du siehst, dass Stefan Recht hat: Es geht nur für a = 1.
Jedoch ist die Konstante beim [mm] x^{2} [/mm] eben nicht immer gleich 1 - und dann funktioniert die Sache gerade nicht!
Begründung: Die Parabeln haben dann zwar gleiche Nullstellen, aber der Scheitel liegt unterschiedlich weit "von der x-Achse entfernt", je nachdem wie groß das a ist!
Ist Deine Frage damit beantwortet?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
Also ich würde es erklären als: "es ist klar", "man braucht es nicht zu beweisen", "man sieht es sofort". Aber erklärt hat es mir glaube ich auch niemand. Für weitere Wortbeschreibungen, siehe doch mal ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
