matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gruppe, Ring, Körper > Sylowgruppe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Sylowgruppe
Sylowgruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sylowgruppe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 So 20.01.2013
Autor: Klerk91

Aufgabe
Ich habe eine Frage: Wenn ich eine endliche Gruppe habe, weiß ich dann lediglich, dass wenn es eine Primzahl gibt, die die Gruppenordnung teilt, dass zur maximalen Primzahlpotenz eine Untergruppe existiert(nämlich die Sylowgruppe) oder existiert zu jeder Primzahl solch eine Untergruppe ?

Soweit ich weiß, ist nur die Existenz einer solchen Sylowuntergruppe klar, bin mir da aber nicht 100% sicher.
        
Bezug
Sylowgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 So 20.01.2013
Autor: felixf

Moin!

> Ich habe eine Frage: Wenn ich eine endliche Gruppe habe,
> weiß ich dann lediglich, dass wenn es eine Primzahl gibt,
> die die Gruppenordnung teilt, dass zur maximalen
> Primzahlpotenz eine Untergruppe existiert(nämlich die
> Sylowgruppe) oder existiert zu jeder Primzahl solch eine
> Untergruppe ?

Es existiert zu jeder Primzahlpotenz, die die Gruppenordnung teilt, eine entsprechende Untergruppe. Das zeigt man normalerweise bei dem Beweis der Sylowsaetze.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Sylowgruppe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 So 20.01.2013
Autor: Klerk91

Naja 2²=4|60, aber die A5 (alterniedere Gruppe) ist doch einfach. Bist du dir sicher mit deiner Antwort bzw. was übersehe ich?
Bezug
                        
Bezug
Sylowgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 20.01.2013
Autor: Teufel

Hi!

Einfache Gruppen haben nur keine nicht trivialen Normalteiler.
Bezug
                                
Bezug
Sylowgruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 So 20.01.2013
Autor: Klerk91

verstehe ich nicht, das war ja genau mein Argument.

ich hatte die erste Antwort so verstanden: Zu jeder Primzahlpotenz die die Gruppenordnung teilt existiert eine Untergruppe

Offensichtlich teilt 2² 60 , d.h. es müsste aber eine Untergruppe existieren. Wir wissen jedoch dass die A5 einfach ist, d.h. eine solche kann nicht existieren. Widerspruch.

Die Frage ist: Wo liegt der Irrtum?
Bezug
                                        
Bezug
Sylowgruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 So 20.01.2013
Autor: Teufel

Es gibt ja auch Untergruppen, die keine Normalteiler sind. Du kannst eine finden, die 4 Elemente hat, aber diese wird kein Normalteiler sein.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]