matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Lineare Algebra > Sylvesterscher Trägheitssatz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Sylvesterscher Trägheitssatz
Sylvesterscher Trägheitssatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sylvesterscher Trägheitssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:08 Do 16.09.2004
Autor: Niels

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Servus.
Ich habe eine Frage zum Sylvesterschen Trägheitssatz.
Mir schwant der durch sie eindeitug bestimmte Index gibt die Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte einschließlich geonetrischen Vielfachheit an.
Aber bedeutet die Anzahl der 0en etwas außer der Sache mit dem Rang?

Falls ich mit den Eigenwerten richtig liege, angenommen 0 wäre ein Eigenwert der geometrischen Vielfachheit 2. Steht dann dafür zwei mal eine 1 in der Sylvesterform auf der Diagonale.
Kann man eine Sylvesterform also durch bestimmen der Eigenwerte und deren Vielfachheit eindeutig angeben?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Gruß
Nils
        
Bezug
Sylvesterscher Trägheitssatz: (editiert!)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Do 16.09.2004
Autor: Stefan

Lieber Niels!

>  Ich habe eine Frage zum Sylvesterschen Trägheitssatz.
>  Mir schwant der durch sie eindeitug bestimmte Index gibt
> die Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte
> einschließlich geonetrischen Vielfachheit an.

[ok]

>  Aber bedeutet die Anzahl der 0en etwas außer der Sache mit
> dem Rang?

Genau das bedeutet es: Die Differenz der Dimension des unterliegenden Vektorraums und der Anzahl der 0en in der Sylvesterschen Normalform ist gerade der Rang der Matrix (bzw. die Dimension des größten isotropen Unterraumes von $V$ bezüglich der Bilinearform). Die Anzahl der $0$en ist (also) die geometrische Vielfachheit des Eigenwertes $0$.

> Falls ich mit den Eigenwerten richtig liege, angenommen 0
> wäre ein Eigenwert der geometrischen Vielfachheit 2. Steht
> dann dafür zwei mal eine 1 in der Sylvesterform auf der
> Diagonale.

Edit: Hatte mich verlesen! Nein, dann steht da zweimal eine [mm] $\red{0}$ [/mm]

>  Kann man eine Sylvesterform also durch bestimmen der
> Eigenwerte und deren Vielfachheit eindeutig angeben?

[ok]
  
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

  
Ich konnte deine Aussagen ja alle nur bestätigen (bis auf eine). ;-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Sylvesterscher Trägheitssatz: (editiert!)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 Do 16.09.2004
Autor: Niels

Vielen Dank.
Du hast mir sehr geholfen.

Grüße
Nils
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]