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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lalalove |
hallo!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie ist anhand dieses Bildes zu begründen, weshalb der Graph der Summenfunktion f(x) = [mm] x^{2}+0,5x^{3} [/mm] nicht symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist, obwohl die Summanden [mm] x^{2} [/mm] und [mm] 0,5x^{3} [/mm] symmetrisch sind?
- wegen den Exponenten oder?
[mm] f(x)=x^{2} [/mm] verläuft anders als [mm] x^{3}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo lalalove,
> Wie ist anhand dieses Bildes zu begründen, weshalb der
> Graph der Summenfunktion f(x) = [mm]x^{2}+0,5x^{3}[/mm] nicht
> symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist, obwohl die
> Summanden [mm]x^{2}[/mm] und [mm]0,5x^{3}[/mm] symmetrisch sind?
Die Frage ist aber komisch gestellt. Wie man das anhand eines Bildes begründen soll, ist mir nicht klar. Man sieht ja, dass die Angabe stimmt.
Natürlich gibt es trotzdem einen Grund, aber dafür hilft der skizzierte Graph gar nicht.
> - wegen den Exponenten oder?
> [mm]f(x)=x^{2}[/mm] verläuft anders als [mm]x^{3}[/mm]
Im Prinzip ja, aber so ist das zu wenig.
[mm] f(x)=x^2 [/mm] ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
[mm] g(x)=0,5x^3 [/mm] ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Summe aus beiden wird daher diese beiden Symmetrien nicht mehr besitzen, da folgendes gilt:
1) Die einzige zum Ursprung punktsymmetrische Funktion, die man zu einer zu x=0 achsensymmetrischen Funktion addieren kann, so dass die Summe beider Funktionen wieder zu x=0 achsensymmetrisch ist, ist h(x)=0.
2) Die einzige zu x=0 achsensymmetrische funktion, die man zu einer zum Ursprung punktsymmetrischen Funktion addieren kann, so dass die Summe beider Funktionen wieder zum Ursprung punktsymmetrisch ist, ist ebenfalls h(x)=0.
Da aber beide Funktionen [mm] \not=h(x) [/mm] sind, werden beide Symmetrien zerstört.
lg
reverend
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