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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 So 29.05.2011 | | Autor: | rosana |
| Aufgabe | | Eigenschaften ganzrationaler Funktionen bis zum Grad 4 |
Eine Funktion 4. Grades kann
-0-4 Nullstellen
-1-3 Extrema
-0-2 Wendestellen
besitzen.
Eine Funktion 3. Grades kann
-0-3 Nullstellen
-1-2 Extrema
-1 Wendestelle
besitzen.
Eine Funktion 2. Grades kann
-0-2 Nullstellen
-0-1 Extrema
und keine Wendestelle besitzen.
Stimmt dies soweit? Wie schaut es mit der Symmetrie dieser Funktionen aus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 29.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eigenschaften ganzrationaler Funktionen bis zum Grad 4
> Eine Funktion 4. Grades kann
> -0-4 Nullstellen
> -1-3 Extrema
> -0-2 Wendestellen
> besitzen.
Korrekt
>
> Eine Funktion 3. Grades kann
> -0-3 Nullstellen
> -1-2 Extrema
> -1 Wendestelle
> besitzen.
Kann eine Funktion 3 Grades wirklich keine Nullstelle besitzen?
Und eine Wendestelle (die evtl auc Sattelstelle ist) gibt es auf jeden Fall, denn:
$ f''(x)=6ax+2b $ und [mm] f'''(x)=6a\ne0
[/mm]
>
> Eine Funktion 2. Grades kann
> -0-2 Nullstellen
> -0-1 Extrema
> und keine Wendestelle besitzen.
Eine Parabel hat immer einen Scheitelpunkt, also....
>
> Stimmt dies soweit? Wie schaut es mit der Symmetrie dieser
> Funktionen aus?
Welche Symmetrie kann den auftauchen, wenn du eine gerade Funktion der Form
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e [/mm] oder [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] hast?
Und welche bei einer ungeraden Funktion [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] ?
Marius
EDIT: Beachte auch abakus' Korrekturmitteilung
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:21 So 29.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo und
>
> > Eigenschaften ganzrationaler Funktionen bis zum Grad 4
> > Eine Funktion 4. Grades kann
> > -0-4 Nullstellen
> > -1-3 Extrema
> > -0-2 Wendestellen
> > besitzen.
>
> Korrekt
So?
Welche Funktion 4. Grades hat denn genau eine Wendestelle?
>
> >
> > Eine Funktion 3. Grades kann
> > -0-3 Nullstellen
> > -1-2 Extrema
> > -1 Wendestelle
> > besitzen.
>
> Kann eine Funktion 3 Grades wirklich keine Nullstelle
> besitzen?
> Und eine Wendestelle (die evtl auc Sattelstelle ist) gibt
> es auf jeden Fall, denn:
> [mm]f''(x)=6ax+2b[/mm] und [mm]f'''(x)=6a\ne0[/mm]
>
"Genau ein Extremum" ist nicht möglich. Es gilt 0 oder 2.
> >
> > Eine Funktion 2. Grades kann
> > -0-2 Nullstellen
> > -0-1 Extrema
Wenn eine Funktion 2. Grades keine Extremstelle hätte, wäre sie keine Funktion 2. Grades mehr.
Gruß Abakus
> > und keine Wendestelle besitzen.
>
> Eine Parabel hat immer einen Scheitelpunkt, also....
>
> >
> > Stimmt dies soweit? Wie schaut es mit der Symmetrie dieser
> > Funktionen aus?
>
> Welche Symmetrie kann den auftauchen, wenn du eine gerade
> Funktion der Form
> [mm]f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e[/mm] oder [mm]f(x)=ax^{2}+bx+c[/mm]
> hast?
> Und welche bei einer ungeraden Funktion
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm] ?
>
>
> Marius
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:30 So 29.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Abakus.
Danke für die Koorekturen, da war ich wohl zu schnell und dadurch ungenau.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 29.05.2011 | | Autor: | rosana |
Also ich hab nochmal versucht alles zu überarbeiten, hoffe, dass nun alles richtig ist.
Funktion 3. Grades:
1-3 Nullstellen
0 oder 2 Extrema
1 Wendestelle gibt es aufjedenfall
Eine Funktion 2. Grades
hat aufjedenfall 1 Extrema
1 Wendestelle
1-2 Nullstellen
Doch die Sache mit der Symmetrie verstehe ich nicht, ich bitte um Lösungen damit ich das nachvollziehen kann.
Lieben Gruß und Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 So 29.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Also ich hab nochmal versucht alles zu überarbeiten,
> hoffe, dass nun alles richtig ist.
> Funktion 3. Grades:
> 1-3 Nullstellen
> 0 oder 2 Extrema
> 1 Wendestelle gibt es aufjedenfall
>
> Eine Funktion 2. Grades
> hat aufjedenfall 1 Extrema
> 1 Wendestelle
Hast du schon einmal eine quadratische Parabel mit einem Wendepunkt (Wechsel zwischen Links- und Rechtskurve) gesehen?!?
> 1-2 Nullstellen
Außerdem gibt es quadratische Parabeln, die keine Nullstelle besitzen.
Gruß Abakus
>
> Doch die Sache mit der Symmetrie verstehe ich nicht, ich
> bitte um Lösungen damit ich das nachvollziehen kann.
>
> Lieben Gruß und Danke
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