Symmetrie einer Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 03.01.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das Schaubild von f mit [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2} [/mm] punktsymmetrisch zum Punkt P(1|-2) ist. |
Guten Abend,
bei dieser Aufgabe habe ich zunächst einmal an diese Formel gedacht:
[mm] \bruch{1}{2}[f(x_{0}-h)+f(x_{0}+h)]=f(x_{0})
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] wäre ja hier 1 und [mm] y_{0}=-2
[/mm]
Nun habe ich folgendes [mm] gemacht:\bruch{1}{2}[f(1-h)+f(1+h)]
[/mm]
Jetzt müsste man das irgendwie in die x der Funktionsgleichung [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2} [/mm] einsetzen. Ich weis aber irgendwie nicht mehr weiter. Könntet Ihr mir erklären wies weiter geht.
Vielen Dank und noch ein gutes neues Jahr
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 03.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Julian,
> Zeigen Sie, dass das Schaubild von f mit [mm]f(x)=x^{3}-3x^{2}[/mm]
> punktsymmetrisch zum Punkt P(1|-2) ist.
> Guten Abend,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich zunächst einmal an diese Formel
> gedacht:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[f(x_{0}-h)+f(x_{0}+h)]=f(x_{0})[/mm]
>
> [mm]x_{0}[/mm] wäre ja hier 1 und [mm]y_{0}=-2[/mm]
>
> Nun habe ich folgendes [mm]gemacht:\bruch{1}{2}[f(1-h)+f(1+h)][/mm]
genau so ist es. Und herauskommen muß die -2.
> Jetzt müsste man das irgendwie in die x der
> Funktionsgleichung [mm]f(x)=x^{3}-3x^{2}[/mm] einsetzen. Ich weis
> aber irgendwie nicht mehr weiter. Könntet Ihr mir erklären
> wies weiter geht.
[mm] $f(x)=x^3-3x^2$, [/mm] also [mm] $f(1+h)=(1+h)^3-3(1+h)^2$
[/mm]
das gleiche mit f(1-h) machen und das dann in
[mm] $\bruch{1}{2}[f(1-h)+f(1+h)]$
[/mm]
einsetzen.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 03.01.2008 | | Autor: | JulGe |
Vielen Dank erstmal.
Jetzt habe ich das gemacht
[mm] \bruch{1}{2}[(1+h)^{3}-3(1+h)^{2}+(1-h)^{3}-3(1-h)^{2}]
[/mm]
Und wie zeige ich jetzt, dass das Schaubild Punktsymmetrisch ist?
Danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Do 03.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\bruch{1}{3}[(1+h)^{3}-3(1+h)^{2}+(1-h)^{3}-3(1-h)^{2}][/mm]
es muss 1/2 heißen, nicht 1/3.
Alle Klammern auflösen und vereinfachen, es muß -2 herauskommen.
Gruß
Will
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