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Symmetrie und Betrag für x?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Di 05.09.2006
Autor: Shakho

Hallo,

Ich brauch keine Hilfe bei irgendeiner Aufgabe, sondern etwas allgemeines zu den Exponential Funktionen. Unzwar wollte ich fragen , ob es bei den Exponentialfunktionen eine Symmetrie gibt, da mein Lehrer in der letzten Stunde etwas erklärt hat, dass ich jedoch nicht verstanden habe. Ich wollte ebenfalls gerne wissen, wie man den Grenzwert [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty})von [/mm] x berechnet.

Ich bedanke mich für eure Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Symmetrie und Betrag für x?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 05.09.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Soweit ich weiß, gibt es bei Exponentialfunktionen keine Symmetrie...

Und zum Crashkurs vom Limes:

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x} [/mm] wäre z.B. 0, da der Term [mm] \bruch{1}{x} [/mm] imemr kleiner wird, je größer x wird. Wenn x also gegen unendlich strebt wird der Bruch beliebig klein.

Oder du nimmst direkt eine Exponentialfunktion [mm] f(x)=2^{x}. [/mm]

Wenn x jetzt gegen unendlich strebt, gehen die Funktionswerte auch gegen unendlich. Man schreibt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}2^{x}=\infty [/mm]

Geht x dagegen gegen [mm] -\infty [/mm] dann geht die Funktion gegen 0.

[mm] \limes_{x\rightarrow\ - \infty}2^{x}=0, [/mm] da für negative Exponenten die 2 immer kleiner wird. Auch abzulesen aus dem Grafen.




Aber "spannender" wird die Grenzwertberechnung bei Funktionen mit Definitionslücken, wie z.B. [mm] f(x)=\bruch{1}{x²}. [/mm]

Für 0 ist diese Funktion nicht definiert und man könnte nun schauen was passiert, wenn x von links und von rechts gegen die 0 geht.

Hier wird die Zahl unter dem Bruchstrich also immer kleiner-> der gesamte Bruch wird immer größer! Also strebt f(x) für x->0 gegen unendlich.


Naja das waren jetzt nur die Amateurauflagen ;) das soll lieber noch jemand ergänzen. Oder du fragst deinen Lehrer nochmal.

Bezug
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