Symmetrie von funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 10.12.2005 | | Autor: | manuelad |
also hab da mal ne frage zu ner aufgabe
wir sollen herausfinen ob g achsen- oder punktsymettrisch ist.allerdings ist f punktsmmetrisch
die funktion lautet: g(x) = f(x) + x
normalerweise ist f(x)=f(-x) achsensymmetrisch und f(x)= -f(-x) punktsmyytrisch aknn ich das in diesemfalle anwenden? irgendwie komm ich damit nicht weiter
danke shconma für antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuele,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Setze in Deine Funktion $g(x) \ = \ f(x) + x$ einfach den Wert $-x_$ ein:
$g(-x) \ = \ f(-x) + (-x) \ = \ f(-x) - x$
Und nun die Voraussetzung $f(-x) \ = \ -f(x)$ wegen der Punktsymmetrie:
$g(-x) \ = \ [mm] \red{-f(x)} [/mm] - x \ = \ ...$
Schaffst Du den letzten Schritt nun selber?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Sa 10.12.2005 | | Autor: | manuelad |
ich bin mir nicht ganz sicher, aber müsst ich, da ich ja g(-x)=-f(x)-x habe einfach x (-1) also mal 8-1) rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuela!
> ich bin mir nicht ganz sicher, aber müsst ich, da ich ja
> g(-x)=-f(x)-x
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Nicht multiplizieren, aber klammere hier mal $(-1)_$ aus. Was erhältst Du dann innerhalb der Klammer? Das sollte Dir "bekannt" vorkommen.
Haben wir also eine Symmetrie vorliegen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 10.12.2005 | | Autor: | manuelad |
rein theoretisch häte ich ja dann wieder g(x)=f(x)+x
aber wo ist das -1? könnte man die funktion nicht mit -1 multiplizieren
also irgendwie tret ich da auf der stelle :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuela!
Wir sind doch schon fast fertig ... Okay, hier mal schrittweise:
$g(-x) \ = \ f(-x) + (-x) \ = \ [mm] \blue{f(-x)} [/mm] - x \ = \ [mm] \blue{-f(x)}-x [/mm] \ = \ (-1)* [mm] \underbrace{\left(f(x)+x\right)}_{= \ g(x)} [/mm] \ = \ -g(x)$
Also haben wir die Punktsymmetrie (zum Ursprung) für $g(x)_$ nachgewiesen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Sa 10.12.2005 | | Autor: | manuelad |
vielen vieln dank..ich weiß nicht ich hatte voll das black-out,danke schön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Do 12.01.2006 | | Autor: | vikila |
Hallo,
heute haben wir mit dem Thema Symmetrie von Funktionen begonnen. Morgen kommt warscheinlich (100%) eine Abfrage.
Ich weis das eine Funktion Achsensymetrisch zur y-Achse sein kann, Punktsymetrisch zum Ursprung oder keines von beiden sein kann.
Wenn beide Hochzahlen gerade sind, dann ist es Achsensymetrisch.
Wenn beide Hochzahlen ungerade sind, dann ist es Punktsymetrisch.
Wenn beide Hochzahlen gerade und ungerade sind, dann ist es keines von beiden.
Schön und gut, wie kann man diese Aussage aber auf dem Papier beweisen (so wie der Lehrer es will)??
Ein Beispiel:
f(x)=2x²+4x+2
[mm] f(x)=x^4+3x²+4
[/mm]
Wie kann man dies nun auf dem Papier beweisen'??
DANKE
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