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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 26.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Für [mm] \igma \in S_n [/mm] und k [mm] \in \IN_0 [/mm] sei [mm] \igma^{-k}(a):=(\sigma^.1)^k(a). [/mm] Zeigen Sie: Durch a ~ b : [mm] \gdw \exists [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] : [mm] \sigma^k(a)=b [/mm] wird eine Äquivalenzrelation auf (1,...n) definiert |
Hallo.
Ich habe hier eine Frage zum Symmetriekriterium a~b [mm] \Rightarrow [/mm] b~a
[mm] $\exists [/mm] k [mm] \in \IZ [/mm] : [mm] \sigma^k(a) [/mm] = b$
[mm] $\Rightarrow \exists [/mm] k [mm] \in \IZ: \sigma^{-k}\circ \sigma^k(a)=\sigma^{-k}b$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow a=\sigma^{-k}(b)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow a=\sigma^{-k}(b)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \exists [/mm] k':=-k [mm] \in \IZ [/mm] : [mm] a=\igma^{k'}(b)$
[/mm]
Ich verstehe nicht, wie man damit die Symmetrie nachgewiesen hat.
Ich meine, hat man jetzt nicht nur gezeigt a~b?
Oder haben wir beides gleichzeitig gezeigt?
Ich weiß, dass es antisymmetrisch oder symmetrisch sein muss. Antisymmetrie: a~b [mm] \wedge [/mm] b~a [mm] \Rightarrow [/mm] b=a
Logisch.
Und a ist in unserem Fall nicht gleich b -> obwohl ich nicht weiss, wie man das sieht.
Und deswegen kann ich mir b~a schenken?
MfG
Phoney
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Hi Phoney,
es ist mir nicht wirklich klar, wieso du hier so komisch versuchst zu argumentieren, um zu prüfen, ob eine Äquivalenzrelation vorliegt, musst du nur die 3 Bedingungen mehr oder weniger stupide überprüfen, d.h.
1. a~a
2. a~b [mm] \Rightarrow [/mm] b~a
3. a~b [mm] \wedge [/mm] b~c [mm] \Rightarrow [/mm] a~c
Deiner Frage nach, scheinst du ja mit 1. und 3. net so die Probleme zu haben.
Bei 2. machst du eigentlich alles richtig^^
Ich erweiter deinen Text mal um 2 Zeilen:
a~b [mm] \Rightarrow
[/mm]
> [mm]\exists k \in \IZ : \sigma^k(a) = b[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \exists k \in \IZ: \sigma^{-k}\circ \sigma^k(a)=\sigma^{-k}b[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow a=\sigma^{-k}(b)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow a=\sigma^{-k}(b)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \exists k':=-k \in \IZ : a=\igma^{k'}(b)[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] b~a
Damit bist du fertig.
>
> Ich verstehe nicht, wie man damit die Symmetrie
> nachgewiesen hat.
Naja, du hast gezeigt, daß wenn a~b gilt, dann halt auch b~a und somit ist es symmetrisch 
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Gonozal_IX.
fein, danke für die Aufklärung!
Grüße
Phoney
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