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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:20 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Biboo |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie vier reelle Zahlen [mm] a_{11},a_{12},a_{21},a_{22} [/mm] so, dass die folgenden beiden Gleichungen erfüllt sind:
[mm] \bruch{d(cos(0t))} {dt}=a_{11}*cos(0t)+a_{12}*sin(0t)
[/mm]
[mm] \bruch{d(sin(0t))} {dt}=a_{21}*cos(0t)+a_{22}*sin(0t)
[/mm]
b)Wir fassen jetzt die beiden Funktionen [mm] y_{1}(t)=cos(0t), y_{2}=sin(0t) [/mm] zu einer vektorwertigen Funktion zusammen: [mm] \overrightarrow{y}(t)= \pmat{ y_{1}(t) \\ y_{2}(t) }
[/mm]
Damit kann das vorangehende Gleichungssystem in der folgenden Kurzform geschrieben werden:
[mm] \bruch{d\overrightarrow{y}(t)}{dt}=A\overrightarrow{y}(t)
[/mm]
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Also ich habe schon eine komplette Lösung, allerdings scheint diese nicht richtig zu sein, ich bitte daher um Fehlerkorrektur, falls welche gefunden werden.
Das Problem ist nämlich, dass die Aufgabe elektronisch korrigiert wird, und vielleicht ist da ja was falsch gelaufen.
Hier meine Lösung:
zu a)
[mm] \bruch{d(cos(0t))} [/mm] {dt}= -sin(0t) = -sin(0) = 0
0 = [mm] a_{11}*cos(0t)+a_{12}*sin(0t)
[/mm]
0 = [mm] a_{11}*1)+a_{12}*0
[/mm]
-> [mm] a_{11}=0,a_{12}\in \IR
[/mm]
Ich habe [mm] a_{12}= [/mm] 1 gewählt, da ich einen Wert eintragen musste
[mm] \bruch{d(sin(0t))} [/mm] {dt}=cos(0t)=cos(0)=1
[mm] 1=a_{21}*cos(0t)+a_{22}*sin(0t)
[/mm]
[mm] 1=a_{21}*1+a_{22}*0
[/mm]
-> [mm] a_{21}=1, a_{22} \in \IR
[/mm]
Ich habe [mm] a_{22}=0 [/mm] gewählt.
b)
[mm] \bruch{d\overrightarrow{y}(t)}{dt}=\pmat{ -sin(0t) \\ cos(0t) }
[/mm]
[mm] \pmat{ -sin(0t) \\ cos(0t) } [/mm] = [mm] A*\pmat{ cos(0t) \\ sin(0t) }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 \\ 1 } [/mm] = [mm] A*\pmat{ 1 \\ 0 }
[/mm]
-> [mm] A=\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Das müsste doch eigentlich so richtig sein?!
Danke im Voraus für die Beantwortung.
Die Frage habe ich nur hier gestellt!
Grüße
Biboo
Ich habe meinen Fehler gefunden!
Dieser war, dass ich die innere Ableitung vergessen habe, diese ist ja 0.
Ich weiß nun leider nicht wie ich den Artikel löschen bzw als beantwortet kennzeichnen kann.
Grüße
Biboo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 04.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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