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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Bestimme die Lösung der DGL
[mm] y'=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 8 & -3 & -1 } [/mm] y + [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ -4} [/mm] |
Hallo, ich habe versucht obige Frage zu lösen und wäre froh, wenn ihr mal drüber schauen könntet.
Die Eigenwerte von A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 8 & -3 & -1 } [/mm] sind 1 (doppelt) und -3 (einfach).
Ein Eigenvektor zu -3 ist: [mm] \vektor{-3 \\ -2 \\ 9}
[/mm]
Ein Eigenvektor zu 1 ist: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Für den Hauptvektor ergibt sich [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ 0} [/mm] (aus [mm] \pmat{ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 8 & -3 & -2} [/mm] u = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Also ist die homogene Lösung der DGL: [mm] y_h(x)=c_1 e^{-3x} \vektor{-3 \\ -2 \\ 9} +c_2 e^x \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] c_3 e^x [/mm] ( [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ 0} [/mm] +x [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] )
Für die inhomogene Lösung wollte ich den Ansatz vom Typ der rechten Seite verwenden. Also [mm] y_p(x)=(a,b,c)^T
[/mm]
Aus 0=c, 2=a+c, 4=8a-b-c folgt:
[mm] y_p(x)=(2,4,0)^T
[/mm]
Ist das so ok?
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Hallo Trikolon,
> Bestimme die Lösung der DGL
> [mm]y'=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 8 & -3 & -1 }[/mm] y +
> [mm]\vektor{0 \\ -2 \\ -4}[/mm]
> Hallo, ich habe versucht obige
> Frage zu lösen und wäre froh, wenn ihr mal drüber
> schauen könntet.
>
> Die Eigenwerte von A = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 8 & -3 & -1 }[/mm]
> sind 1 (doppelt) und -3 (einfach).
>
> Ein Eigenvektor zu -3 ist: [mm]\vektor{-3 \\ -2 \\ 9}[/mm]
> Ein
> Eigenvektor zu 1 ist: [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> Für den
> Hauptvektor ergibt sich [mm]\vektor{-1 \\ -3 \\ 0}[/mm] (aus [mm]\pmat{ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 8 & -3 & -2}[/mm]
> u = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> Also ist die homogene Lösung der DGL: [mm]y_h(x)=c_1 e^{-3x} \vektor{-3 \\ -2 \\ 9} +c_2 e^x \vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> + [mm]c_3 e^x[/mm] ( [mm]\vektor{-1 \\ -3 \\ 0}[/mm] +x [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> )
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die inhomogene Lösung wollte ich den Ansatz vom Typ
> der rechten Seite verwenden. Also [mm]y_p(x)=(a,b,c)^T[/mm]
>
> Aus 0=c, 2=a+c, 4=8a-b-c folgt:
>
> [mm]y_p(x)=(2,4,0)^T[/mm]
>
> Ist das so ok?
>
Ja, das ist so ok.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Super, vielen dank!
Kann man solche DGL-Systeme eigentlich auch bei Wolfram Alpha eingeben? Dann könnte ich meine Ergebnisse selbst überprüfen. Bisher habe ich noch nicht heraus bekommen, wie das gehen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 20.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Trikolon!
> Kann man solche DGL-Systeme eigentlich auch bei WolframAlpha eingeben?
Bestimmt. Dazu gibt es bestimmt Examples im Internet. Empfehlen
würde ich dir aber eher für solche Zwecke Matlab / Octave.
> Dann könnte ich meine Ergebnisse selbst überprüfen.
In den meisten Fällen genügen simple Proben, findest du nicht? 
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Naja, in diesem Fall ust eine Probe doch ziemlich aufwendig, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Sa 20.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Naja, in diesem Fall ust eine Probe doch ziemlich
> aufwendig, oder?
Nein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Könntest du es mal bitte kurz zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 So 21.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Könntest du es mal bitte kurz zeigen?
Wieso ich ? Mach das ruhig mal selbst.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 So 21.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Stimmt, es ist wirklich leicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 So 21.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt, es ist wirklich leicht
Sag ich doch !
FRED
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