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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Tabelle und Wahrscheinlichkeit
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Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mo 27.02.2017
Autor: steve.joke

Aufgabe
Folgende Situation:
Ich habe 3 Urnen A, B und C mit grauen und weißen Kugeln

A: 4 weiße und 6 graue
B: 7 weiße und 3 graue
C: 4 weiße und 1 graue

Hallo,

ich kann diesen Sachverhalt ja einfach in einem Baumdiagramm darstellen:

Man kriegt dann die W.:

P(A [mm] \cap [/mm] weiß)=4/30

P(A [mm] \cap [/mm] grau)=6/30

etc.

Wenn man versucht, diesen Sachverhalt in einer Tabelle darzustellen, kommt man auf falsch Werte, wieso? Z.B.:
    W   G
A  4    6
B  7    3
C  4    1

Hier kommt man insgesamt nur auf 25 Kugeln und die W. stimmt dann nicht überein.

        
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Mo 27.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Folgende Situation:
> Ich habe 3 Urnen A, B und C mit grauen und weißen Kugeln

>

> A: 4 weiße und 6 graue
> B: 7 weiße und 3 graue
> C: 4 weiße und 1 graue

Macht also summa summarum 25 Kugeln.

> Hallo,

>

> ich kann diesen Sachverhalt ja einfach in einem
> Baumdiagramm darstellen:

Welchen Sachverhalt?

>

> Man kriegt dann die W.:

>

> P(A [mm]\cap[/mm] weiß)=4/30

>

> P(A [mm]\cap[/mm] grau)=6/30

>

> etc.

Und woher genau kommen die 30 in den Nennern?

> Wenn man versucht, diesen Sachverhalt in einer Tabelle
> darzustellen, kommt man auf falsch Werte, wieso? Z.B.:
> W G
> A 4 6
> B 7 3
> C 4 1

>

> Hier kommt man insgesamt nur auf 25 Kugeln und die W.
> stimmt dann nicht überein.

Weil es 25 Kugeln sind.

Die ganze Frage ist bisher völlig sinnfrei, so lange keine konkrete Aufgabenstellung da steht, am besten im Originalwortlaut.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mo 27.02.2017
Autor: steve.joke

Hallo,

schau mal bitte hier

http://gfs.khmeyberg.de/Klassenarbeiten-Klausuren/Mathematik/0607%20Klassenarbeit%202%20Klasse%209c%20-%20Loesung.pdf

Aufgabe 5.

Bezug
        
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 27.02.2017
Autor: Steffi21

Hallo,

schauen wir uns das Baumdiagramm an, Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel grau ist:

[mm] B_1 [/mm] ergibt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] Beutel 1

[mm] B_2 [/mm] ergibt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] Beutel 2

[mm] B_3 [/mm] ergibt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] Beutel 3


jetzt schauen wir uns NUR Beutel 1 an, er enthält 10 Kugeln, davon sind 6 grau, macht [mm] \bruch{6}{10} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{6}{10}=\bruch{6}{30} [/mm]

jetzt schauen wir uns NUR Beutel 2 an, er enthält 10 Kugeln, davon sind 3 grau, macht [mm] \bruch{3}{10} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{3}{10}=\bruch{3}{30} [/mm]

jetzt schauen wir uns NUR Beutel 3 an, er enthält 5 Kugeln, davon ist 1 grau, macht [mm] \bruch{1}{5} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{5}=\bruch{1}{15}=\bruch{2}{30} [/mm]

Jetzt noch die Summe bilden:

[mm] \bruch{6}{30}+\bruch{3}{30}+\bruch{2}{30}=\bruch{11}{30} [/mm]

Steffi

Bezug
                
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Mo 27.02.2017
Autor: steve.joke

Hallo Steffi,

Das leuchtet ein. Mir geht's um die Tabelle und der Zusammenhang zum Baumdiagramm. Der passt irgendwie nicht, wie gewöhnlich bei Vier-Felder-Tafeln. Nur warum?

Bezug
                        
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Mo 27.02.2017
Autor: meili

Hallo steve.stoke,

> Hallo Steffi,
>
> Das leuchtet ein. Mir geht's um die Tabelle und der
> Zusammenhang zum Baumdiagramm. Der passt irgendwie nicht,
> wie gewöhnlich bei Vier-Felder-Tafeln. Nur warum?

Im Baumdiagramm ist berücksichtigt, dass mit gleicher Wahrscheinlichkeit
einer der drei Beutel ausgewählt wird, aus dem dann anschließend eine Kugel
gezogen wird.

In der Tabelle stehen nur die Anzahlen der grauen und weißen Kugeln
in den jeweiligen Beuteln.  Die Wahrscheinlichkeit für die Auswahl eines
Beutels wird nicht berücksichtigt.

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Di 28.02.2017
Autor: steve.joke

Kriegt man denn eine Tabelle mit Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit der Beutelwahl hin? Sonst finde ich die Tabelle nicht hilfreich.

Bezug
                                        
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Di 28.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Kriegt man denn eine Tabelle mit Berücksichtigung der
> Wahrscheinlichkeit der Beutelwahl hin?

Was dort abgebildet ist ist ja eine Sechsfeldertafel. Also eine Tabelle mit Zeilen und Spalten. Sprich: eine zweidimensionale Tabelle (also das, was man für gewöhnlich unter dem Begriff Tabelle versteht).

Zweidimensional muss sie auch sein, da sie einerseits die Fälle der drei Beutel und andererseits die beiden Kugelfarben repräsentieren soll.

Aus deiner obigen minimalistisch gestellten Frage kann man nicht wirklich ein Anliegen herauslesen. Bleibt also Raten: das führt bei mir zu der Vermutung, dass du auch noch die beiden Züge unterbringen möchtest. Das geht in einer zweidimensionalen Tabelle naturgemäß nicht, da jetzt drei 'Dimensionen' vorhanden sind: Beutel, Farben und Züge.

Theoretisch kann man das mit zwei* Tabellen handhaben, oder noch theoretischer mit einer dreidimensionalen Tabelle, einem sog. Daten-Cube. Aber vergiss das beides schnell wieder, es hat keinerlei praktische Relevanz.

Wenn du von meiner Seite aus hilfreichere Antworten bekommen möchtest, dann solltest du deine Anliegen sorgfältiger formulieren.

Gruß, Diophant

*Zwei Tabellen, da zweimaliges Ziehen.

Bezug
                                                
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Di 28.02.2017
Autor: steve.joke

Hallo,

Stimmt. Die Frage war nicht ganz klar gestellt.

Schaut man sich eine Vier-Felder-Tafel an, wie hier im Beispiel

https://www.studienkreis.de/mathematik/vierfeldertafel-erstellen/

Dann sieht man, dass in der Tabelle die und Verknüpfungen sind und es handelt sich auch um ein zweistufiges Modell. Ich dachte, man kriegt sowas ähnliches hier vielleicht auch hin.


Bezug
                                                        
Bezug
Tabelle und Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Di 28.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

>

> Stimmt. Die Frage war nicht ganz klar gestellt.

>

> Schaut man sich eine Vier-Felder-Tafel an, wie hier im
> Beispiel

>

> https://www.studienkreis.de/mathematik/vierfeldertafel-erstellen/

>

> Dann sieht man, dass in der Tabelle die und Verknüpfungen
> sind und es handelt sich auch um ein zweistufiges Modell.
> Ich dachte, man kriegt sowas ähnliches hier vielleicht
> auch hin.

Es ist doch egal, wie das Zufallsexperiment genau vonstatten geht. In der Vier- bzw. Sechsfeldertafel ist ja nicht wie in einem Baum ein mehrstufiges Experiment abgebildet, sondern nur die Verteilung einer Gesamtheit hinsichtlich zweier Merkmale (die Ereignisse sein können). Und in der verlinkten Vierfeldertafel hast du mit

- Klasse
- Mag Mathe oder nicht

eben wieder zwei unterschiedliche Merkmale mit je zwei Ausprägungen. Genau dafür ist eine Vierfeldertafel da und mehr kann sie auch nicht leisten. Man könnte das Prinzip erweitern, so wie es bei der Sechsfeldertafel getan wird. Aber das verliert wegen mangelnder Übersichtlichkeit sehr schnell jeglichen Sinn.

Wenn man zwei Merkmale hat und beide Ereignisse sind, dann kann man naturgemäß für die einzelnen Kombinationen des Eintretens der Ereignisse die Wahrscheinlichkeiten ablesen, insbesondere für die Schnittmenge. Daher ist das klassische Anwendungsszenario der Vierfeldertafel die Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse.

Wenn du mehrstufige Zufallsexperimente visualisieren möchstest, dann ist und bleibt das Baumdiagramm Mittel der Wahl.


Gruß, Diophant

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