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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Do 10.01.2013 | | Autor: | Stevie92 |
| Aufgabe 1 | | (a) Zeigen sie: tanh(-x) = -tanh(x) |
| Aufgabe 2 | | Berechnen sie die Ableitung und Zeigen Sie: die Funktion tanh ist streng monoton wachsend. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Matheforum,
ich habe unter anderem diese Aufgaben gegeben und habe ein paar Fragen:
Zu 1)
[mm] \tanh [/mm] x ist ja definiert als [mm] \bruch{e^x-e^-^x}{e^x+e^-^x}
[/mm]
wenn ich dann -x für x einsetze komme ich ja auf:
[mm] \tanh [/mm] -x = [mm] \bruch{e^-^x-e^x}{e^-^x+e^x}
[/mm]
Ich weiß das e^-^x ziemlich schnell gegen 0 strebt und [mm] e^x [/mm] gegen unendlich.
Meine Frage ist jetzt wie schreibe ich das Mathematisch korrekt auf?
Zu 2)
Die Ableitung ist ja:
[mm] \bruch{d}{dx}=\tanh [/mm] x [mm] =1-\tanh^2 [/mm] x
Ich weiß ja das [mm] e^x [/mm] gegen inf strebt und e^-^x gegen 0
Die Grenzwerte für [mm] \lim_{n \to \infty} \tanh [/mm] =1
und [mm] \lim_{n \to -\infty} \tanh [/mm] =-1
Hier genau dasselbe Problem: Wie schreibe ich es Mathematisch Korrekt auf?
Ich freue mich über eure Antworten
Viele Grüße
Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Do 10.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (a) Zeigen sie: tanh(-x) = -tanh(x)
> Berechnen sie die Ableitung und Zeigen Sie: die Funktion
> tanh ist streng monoton wachsend.
>
> Zu 1)
>
> [mm]\tanh[/mm] x ist ja definiert als [mm]\bruch{e^x-e^-^x}{e^x+e^-^x}[/mm]
>
> wenn ich dann -x für x einsetze komme ich ja auf:
>
> [mm]\tanh[/mm] -x = [mm]\bruch{e^-^x-e^x}{e^-^x+e^x}[/mm]
>
> Ich weiß das e^-^x ziemlich schnell gegen 0 strebt und [mm]e^x[/mm]
> gegen unendlich.
> Meine Frage ist jetzt wie schreibe ich das Mathematisch
> korrekt auf?
das hat mit der Frage nichts zu tun, du musst doch nur tanh(-x) und -tan(x) vergleichen und fesstellen, dass es dasselbe ist.
> Zu 2)
>
> Die Ableitung ist ja:
>
> [mm]\bruch{d}{dx}=\tanh[/mm] x [mm]=1-\tanh^2[/mm] x
>
> Ich weiß ja das [mm]e^x[/mm] gegen inf strebt und e^-^x gegen 0
> Die Grenzwerte für [mm]\lim_{n \to \infty} \tanh[/mm] =1
> und [mm]\lim_{n \to -\infty} \tanh[/mm] =-1
>
> Hier genau dasselbe Problem: Wie schreibe ich es
> Mathematisch Korrekt auf?
auch hier wieder, hat die Frage wenig mit dem verhalten in [mm] \infty [/mm] zu tun. du sollst nur zeigen , dass (tanh(x))'>0 ist
also brauchst du dass [mm] tanh^2(x)<1 [/mm] fuer alle [mm] x\in \IR
[/mm]
Gruss leduart
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