Tangenshyperbolicus < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 19.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
ich soll zeigen, dass der Tangenshyperbolicus auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig ist. denkt ihr mein unten aufgeführter Beweis reicht aus?
Beweis:Die Funktionen sinh und cosh sind auf ganz R
stetig, und es gilt cosh(x) > 0 fur alle x [mm] \in \IR [/mm] wegen e
x > 0 fur alle x [mm] \IR. [/mm] Somit ist
tanh als Quotient stetiger Funktionen mit der nullstellenfreien Funktion im Nenner ist der tanh(x) auf ganz R stetig.
LG
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Hallo,
> Hey
> ich soll zeigen, dass der Tangenshyperbolicus auf ganz [mm]\IR[/mm]
> stetig ist. denkt ihr mein unten aufgeführter Beweis
> reicht aus?
> Beweis:Die Funktionen sinh und cosh sind auf ganz R
> stetig, und es gilt cosh(x) > 0 fur alle x [mm]\in \IR[/mm] wegen
> e
> x > 0 fur alle x [mm]\IR.[/mm] Somit ist
> tanh als Quotient stetiger Funktionen mit der
> nullstellenfreien Funktion im Nenner ist der tanh(x) auf
> ganz R stetig.
Das ist richtig, aber in meinen Augen ziemlich trivial. Eine Stufe tiefer angesetzt würde man das mit der Stetigkeit der e-Funktion sowie mit [mm] e^x>0 [/mm] begründen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 19.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
hey
wie würdest du das dann mit Hilfe von [mm] e^{x} [/mm] begründen. denn auch [mm] e^{x} [/mm] ist ja stetig und würde zum tangenszusammengesetzt wieder eine Komposition stetiger Abbildungen ergeben
LG
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Hallo,
> hey
> wie würdest du das dann mit Hilfe von [mm]e^{x}[/mm] begründen.
> denn auch [mm]e^{x}[/mm] ist ja stetig und würde zum
> tangenszusammengesetzt wieder eine Komposition stetiger
> Abbildungen ergeben
Und wo genau siehst du jetzt den Unterschied zu deiner Argumentation? Kann es sein, dass du da mit Namen um dich schmeißt, bei denen du nicht genau weißt, was sich dahinter verbirgt? Es ist
[mm] tanh(x)=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}
[/mm]
damit sollte doch mit der Stetigkeit der e-Funktion alles klar sein?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 19.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
ich habe das so verstanden:
die e-Funktion ist stetig und daher ist der tangensh also Komposition stetiger Abbildungen ebenfalls stetig, oder?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 19.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey
> ich habe das so verstanden:
> die e-Funktion ist stetig und daher ist der tangensh also
> Komposition stetiger Abbildungen ebenfalls stetig, oder?
>
> LG
Das stimmt, aber ich würde mir den Nenner nochmal genauer anschauen. Kann dieser Null werden? Und warum ist diese Frage so relevant?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 19.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
nein der Nenner kann nicht null werden. und die Frage ist relevant, da sonst dort eine Definitionslücke enstehen würde. Stimmt das so?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 So 19.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
> nein der Nenner kann nicht null werden. und die Frage ist
> relevant, da sonst dort eine Definitionslücke enstehen
> würde. Stimmt das so?
>
> LG
Das stimmt so.
Marius
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