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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:55 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe ein weiteres beispiel das ich noch berechnen möchte.
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente im ursprung. Ich schreibe mal t
r = 3*cos(t), 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\le
[/mm]
x(t) = r * cos(t)
y(t) = r * sin(t)
x(t) = [mm] 3*cos^2(t)
[/mm]
y(t) = 3*cos(t)* sin(t)
[mm] \vec{r} [/mm] (t) = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] = [mm] \vektor{3*cos^2(t) \\ 3*cos(t)* sin(t}
[/mm]
[mm] \dot{\vec{r}}(t) [/mm] = [mm] \vektor{-6*cos(t) * sin(t) \\ 3*(cos^2(t) -sin^2(t)}
[/mm]
Sowie ich das verstehe muss ja r(t) = 0 sein im ursprung
Dies wird erreicht wenn t = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \dot{\vec{r}}(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = [mm] \vektor{-6*cos(\bruch{\pi}{2}) * sin(\bruch{\pi}{2}) \\ 3*(cos^2(\bruch{\pi}{2}) -sin^2(\bruch{\pi}{2})} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -3}
[/mm]
Nun x = 0 und y = -3, d. h. die Tangente ist vertikal? x = 0?
oder wie?
gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Sa 30.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Ich habe ein weiteres beispiel das ich noch berechnen
> möchte.
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> Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente im ursprung. Ich
> schreibe mal t
>
> r = 3*cos(t), 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\le[/mm]
Was soll der Doppelpost?
Du hast doch gestern noch nach r = [mm] 3*cos(\alpha) [/mm] gefragt.
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> x(t) = r * cos(t)
> y(t) = r * sin(t)
>
> x(t) = [mm]3*cos^2(t)[/mm]
> y(t) = 3*cos(t)* sin(t)
>
> [mm]\vec{r}[/mm] (t) = [mm]\vektor{x(t) \\ y(t)}[/mm] = [mm]\vektor{3*cos^2(t) \\ 3*cos(t)* sin(t}[/mm]
>
> [mm]\dot{\vec{r}}(t)[/mm] = [mm]\vektor{-6*cos(t) * sin(t) \\ 3*(cos^2(t) -sin^2(t)}[/mm]
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> Sowie ich das verstehe muss ja r(t) = 0 sein im ursprung
> Dies wird erreicht wenn t = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> [mm]\dot{\vec{r}}(\bruch{\pi}{2})[/mm] =
> [mm]\vektor{-6*cos(\bruch{\pi}{2}) * sin(\bruch{\pi}{2}) \\ 3*(cos^2(\bruch{\pi}{2}) -sin^2(\bruch{\pi}{2})}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ -3}[/mm]
> Nun x = 0 und y = -3, d. h. die
> Tangente ist vertikal? x = 0?
>
> oder wie?
>
> gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo ich finde für solche Aufgabe in meiner Formelsammlung eine komplette Formel
beispiel: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente zur Kurve r = 3 + [mm] 8*sin(\alpha) [/mm] beim Winkel [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
Also ich schreibe das wieder alles in t, anstelle von [mm] \alpha
[/mm]
Nun mal die angesprochene Formel:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] (t) = [mm] \bruch{sin(t) * \bruch{dr}{dt} (t) +r(t) * cos(t)}{cos(t) *\bruch{dr}{dt} (t) -r(t) * sin(t)}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] (t) = [mm] \bruch{16cos(t) * sin(t) + 3cos(t)}{8cos^2 (t) -3sin(t) -8sin^2(t)}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} (\bruch{pi}{6}) [/mm] = 3.81 (Steigung)
Nun muss ich den Punkt bestimmen wo t = [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
[mm] x_0 [/mm] = (3 + 8 sin(t)) * cos(t) = 6.06
[mm] y_0 [/mm] = (3 + 8 sin(t)) *sin(t) = 3.5
y = 3.81x + n
3.5 = 3.81*(6.06) + n
n = -19.6
Als lautet die Tangente
y = 3.81x -19.6
Mir ist schon klar, das man verstehen sollte, was man macht, was bei mir mit dieser Formel nicht klar ist...aber eben so ginge es auch.
Noch ein anderes Beispiel, wo ich auf diese Formel zurückgreifen versuche
Fortsetzung folgt...
r = 3cos(t), 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\le
[/mm]
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im ursprung
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] (t) = [mm] \bruch{-3sin^2 (t) + 3cos^2 (t)}{-3cos(t)*sin(t) -3cos(t) * sin(t)}
[/mm]
Im ursprung t = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] (t) = [mm] \bruch{-3}{0} [/mm] = 0
also y = 0?
Aber als Lösung steht x = 0
verstehe ich nicht
Danke, Gruss Kuriger
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Hi,
> Im ursprung t = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
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> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] (t) = [mm]\bruch{-3}{0}[/mm] = 0
>
> also y = 0?
>
> Aber als Lösung steht x = 0
>
> verstehe ich nicht
jap, und genau da liegt das problem mit dem verständnis ;)
ableiten heißt, die steigung zu bestimmen und dazu legt man durch eine kurve zuerst eine sekante, also eine gerade, welche die kurve SCHNEIDET und das in zwei punkten. Mal dir das mal kurz auf, wenn du dir das nicht vorstellen kannst... jetzt wird der abstand zwischen den beiden punkten verringert, also nimmst du im prinzip den einen punkt, der am weitesten vom ursprung entfernt ist und schriebst ihn in richtung des anderen punktes. Dabei wird der Abstand (dx) kleiner, bis du schließlich beide punkte übereinander hast (dx=0) und dann hast du die tangente, welche die Funktion nur BERÜHRT aber NICHT SCHNEIDET.
Daher kommt das dx=0. Und dieses "schieben der punkte" macht man mit limes (kennst du ja sicher), weil durch Null teilen nicht geht.... Herleitungen für ableitungen gibts aber auch zu genüge im internet, also wenn dich das mit dem limes weiter interessiert, einfach googeln...
LG
pythagora
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