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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
| Aufgabe 1 | Die Parabel zu f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x^2 [/mm] + 2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P(6/y) ein Flächenstück vollständig ein.
Berechne den Inhalt dieses Flächenstückes |
| Aufgabe 2 | Die Parabel zu f aus Aufgabenteil 1) rotiert zwischen ihren Nullstellen um die x-Achse.
Beschreibe den Rotationskörper und berechne das Volumen. |
Huhu,
ich bin eine ziemliche Niete in Mathe und muss dies nun aber bis morgen fertig haben um es vortragen zu können :S
Bis jetzt verzweifle ich daran nur..
Ich habe bereits eine Wertetabelle (-1 bis 6) erstellt und daraufhin eine Skizze angefertigt.
Die erste Ableitung ist auch vorhanden, diese wäre (falls richtig):
f'(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] +2
Nun ist meine Frage wie ich die Aufgabe, besonders hauptsächlich Teil 1 fertig bekomme. Die Tangentengleichung wäre ja normalerweise
y=mx + n oder nicht?
Als ich dann immer mehr versucht und gerechnet habe, habe ich mich zusätzlich verunsichert und nun blick ich gar so gut wie nichts mehr.
Es würde mich freuen wenn mir jemand von euch helfen könnte bzw. es machen würde, da es für viele sicher kein Problem darstellt.
Selbstverständlich:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg.
disi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine bisherigen Überlegungen sind korrekt. Berechnung nun [mm] $y_0 [/mm] \ = \ f(6) \ = \ ...$ sowie $m \ = \ f'(6) \ = \ ...$ .
Damit hast Du dann auch Steigung und einen Punkt der gesuchten Tangente. Setze diese Werte anschließend in Deine Gleichung $y \ = \ m*x+n$ oder aber gleich in die Punkt-Steigungs-Form ein:
$$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}$$
[/mm]
Das bedeutet bei Deiner Aufgabe:
$$f'(6) \ = \ [mm] \bruch{y-f(6)}{x-6}$$
[/mm]
Für die zu ermittelnde Fläche solltest Du dann zunächst eine Skizze der Parabel mit Tangente machen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Erst einmal danke für die Begrüßung und die schnelle Beantwortung.
Nun meine Frage, was genau soll ich mit was subtrahieren und co? Ich blick das nicht so ganz :S
Ich habe nun
f(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x^2+2x
[/mm]
f'(x)= [mm] -\bruch{1}{2}x+2
[/mm]
f(6)= -9+12 = 3
f'(6)=-3+2 = -1
Ist das richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi!
Das stimmt soweit. Und nun setze diese Werte in die o.g. Formel ein:
$$ f'(6) \ = \ [mm] \bruch{y-f(6)}{x-6} [/mm] $$
Anschließend nach $y \ = \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Egal was ich versuche, ich bekomm kein vernünftiges Ergebnis zusammen..
Es ergibt einfach nie irgendeinen richtigen Sinn, könnte mir da nicht jemand kurz helfen und eventuell sogar das Ergebnis dazu posten?
Danach könnte ich dann weitermachen und versuchen den Rest irgendwie zu lösen um zum Abschnitt 2) zu kommen :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi!
Das läuft hier im MatheRaum aber genau andersrum: poste doch mal Deine Rechnungen, damit wir evtl. Fehler finden und klären können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Habe ich mir schon gedacht, aber ich dachte bei so einer Kleinigkeit würde man das vllt nicht so streng nehmen..
[mm] \bruch{y-3}{-1-6} [/mm] hätte ich da zum Beispiel, nur ist das beispielsweise richtig, dass ich beim x im Nenner-1 habe ?!
Die "Platzhalter" heißen überall irgendwie anders, mal ist es ein m, mal ein n oder q, das verwirrt mich heute komplett und deshalb komme ich hier auch irgendwie nicht weiter ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi!
Wie kommst Du auf diese $-1_$ ?
Unsere bekannten Werte eingesetzt in die o.g. Formel ergibt:
$$ f'(6) \ = \ [mm] \bruch{y-f(6)}{x-6} [/mm] $$
$$ -1 \ = \ [mm] \bruch{y-3}{x-6} [/mm] $$
Dies nun nach $y \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Wie gesagt, wurde heute schon ziemlich verwirrt in Mathe, daher könnten auch mal so blöde Fehler unterlaufen..die -1 war das m, was ich (keine Ahnung wieso) als x-Wert eingetragen hab, ziemlich peinlich alles ..
Stimmt denn folgendes:
y=-1+(x-6)+3 ?
mfg.
disi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi!
> Wie gesagt, wurde heute schon ziemlich verwirrt in Mathe,
> daher könnten auch mal so blöde Fehler unterlaufen..
Dann mache ruhig mal ein Päuschen, um den Kopf etwas frei zu kriegen.
> Stimmt denn folgendes:
> y=-1+(x-6)+3 ?
Nicht ganz: zwischen $1_$ und der Klammer gehört ein Mal-Zeichen!
Und anschließend kannst Du ja noch etwas zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Oh, entschuldige.
Das + sollte auch ein * sein, hab wohl nicht großgeschrieben..
Ist dann die Tangentengleichung gekürzt und einsatzbereit:
...=(x-6)+2 wobei 2 die Steigung ist und kann ich damit dann (endlich) versuchen Richtung Flächeninhalt zu berechnen? xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo disi!
Hier erschließt sich mir Dein Rechenweg in keinster Form ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Meine Tangentengleichung lautet: $y \ = \ -x+9$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 So 04.01.2009 | | Autor: | disi |
Ich sagte ja ich bin ziemlich verwirrt, nun habe ich auch noch den Term mit dem + genommen, den Falschen -.-
Ich werde nun erstmal in den Schnee gehen um an der Frischenluft einen klaren Kopf zu bekommen und mich nacher weiter mit deiner richtigen Tangentengleichung beschäftigen.
Ich hoffe nacher findet man auch so nette & schnelle Hilfe :)
mfg.
disi
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