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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe eine Funktion in Polarkoordinaten gegeben. Nun soll ich die Vertikale und horizontale Tangente an diese FUnktionen finden. Wie macht man sowas?
gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Ich habe eine Funktion in Polarkoordinaten gegeben. Nun
> soll ich die Vertikale und horizontale Tangente an diese
> FUnktionen finden. Wie macht man sowas?
Angenommen, Du hast
[mm]r=r\left(\varphi\right)[/mm]
gegeben.
Dann ist
[mm]x\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)*\cos\left(\varphi\right)[/mm]
[mm]y\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)*\sin\left(\varphi\right)[/mm]
Damit berechnest Du dann die Ableitungen nach [mm]\varphi[/mm]
>
> gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe nun ein Anwendungsbeispiel gefunden
r = [mm] e^{2\varphi}
[/mm]
Nun soll ich den Winkel bestimmen, wo eine horizontal eund vertikale Tangente vorliegt
[mm] r(\varphi) [/mm] = [mm] e^{2\varphi}
[/mm]
[mm] x\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)\cdot{}\cos\left(\varphi\right) [/mm] = [mm] e^{2\varphi} [/mm] * [mm] \cos\left(\varphi\right)
[/mm]
[mm] y\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)\cdot{}\sin\left(\varphi\right) [/mm] = [mm] e^{2\varphi} [/mm] * [mm] \sin\left(\varphi\right)
[/mm]
Muss ich jetzt nur [mm] y\left(\varphi\right) [/mm] ableiten?
[mm] \dot{x} [/mm] = [mm] 2e^{2\varphi} [/mm] * cos [mm] (\varphi) [/mm] + [mm] e^{2\varphi} [/mm] * [mm] (-sin(\varphi)
[/mm]
[mm] \dot{y} [/mm] = [mm] 2e^{2\varphi} [/mm] * [mm] sin(\varphi) [/mm] + [mm] e^{2\varphi} [/mm] * [mm] (cos(\varphi)
[/mm]
Ich habe Probleme mit dieser Form...Horizontal heisst ja, dass Steigung null ist, vertikal heisst, dass Steigung "unendlich" ist?
Gruss Kuriger
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> Hallo
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> Ich habe nun ein Anwendungsbeispiel gefunden
>
> r = [mm]e^{2\varphi}[/mm]
>
> Nun soll ich den Winkel bestimmen, wo eine horizontale und
> vertikale Tangente vorliegt
>
>
> [mm]r(\varphi)[/mm] = [mm]e^{2\varphi}[/mm]
>
> [mm]x\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)\cdot{}\cos\left(\varphi\right)[/mm]
> = [mm]e^{2\varphi}[/mm] * [mm]\cos\left(\varphi\right)[/mm]
>
> [mm]y\left(\varphi\right)=r\left(\varphi\right)\cdot{}\sin\left(\varphi\right)[/mm]
> = [mm]e^{2\varphi}[/mm] * [mm]\sin\left(\varphi\right)[/mm]
>
> Muss ich jetzt nur [mm]y\left(\varphi\right)[/mm] ableiten?
>
> [mm]\dot{x}[/mm] = [mm]2e^{2\varphi}[/mm] * cos [mm](\varphi)[/mm] + [mm]e^{2\varphi}[/mm] *
> [mm](-sin(\varphi)[/mm]
> [mm]\dot{y}[/mm] = [mm]2e^{2\varphi}[/mm] * [mm]sin(\varphi)[/mm] + [mm]e^{2\varphi}[/mm] *
> [mm](cos(\varphi)[/mm]
>
> Ich habe Probleme mit dieser Form...Horizontal heisst ja,
> dass Steigung null ist, vertikal heisst, dass Steigung
> "unendlich" ist?
Hallo Kuriger,
stell dir zunächst den ganz einfachen Fall vor, wo die
Kurve eine Parallele zur x-Achse ist. Fährt man dieser
horizontalen Geraden entlang, so bleibt der y-Wert
konstant. Die Ableitung $\ y'(x)\ =\ [mm] \frac{d}{dx}\,y(x)$ [/mm] ist gleich Null,
aber ebenso die Ableitung $\ [mm] y'(\varphi)\ [/mm] =\ [mm] \frac{d}{d\varphi}\,y(\varphi)$ [/mm] in Polarkoordinaten.
Bei einer beliebigen (differenzierbaren) Kurve findet
man durch die Gleichung $\ [mm] y'(\varphi)\ [/mm] =\ [mm] \frac{d}{d\varphi}\,y(\varphi)\ [/mm] =\ 0$ mögliche
Stellen [mm] \varphi [/mm] , bei welchen die Kurve eine horizontale
Tangente haben könnte.
LG Al-Chw.
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