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| Aufgabe | In welchem Punkt hat der Graph der reellen Funktion f(x)= [mm] \bruch{4}{3}x^3-4x^2-2
[/mm]
a)eine waagerechte Tangente
b) eine Tangente mit der Steigungsmaßzahl -2 |
Meine Lösungen:
a) f´(x)=0
f´(x)= [mm] 2x^2-4x
[/mm]
[mm] 0=2x^2-4x
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] =0 und [mm] x_{2}=2
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] in Funktion einsetzen
damit hat man eine Tangente im Punkt x=0: y=-1
zweite Tangente im Punkt x=2 : y= -3,7
b) f´(x)= -2
f´(-2)= [mm] 2(-2)^2-4*(-2)
[/mm]
=16
Sind die Werte richtig berechnet? Und wie kann ich jetzt die Tangentengleichung aufschreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
f(x)= 4/3 [mm] x^3 [/mm] - 4 [mm] x^2 [/mm] -2
f'(x) = [mm] 4x^2 [/mm] -8 x
a)
Beim Einsetzten in die Funktion ist was schief gelaufen
f(0)= -2
f(2)= - 7 [mm] \frac{1}{3}
[/mm]
b)
Ansatz richtig: f´(x)= -2
<=> [mm] 4x^2 [/mm] -8 x =-2
..
> f´(-2)= $ [mm] 2(-2)^2-4\cdot{}(-2) [/mm] $=16
besagt dass am Punkt x=-2 die Steigung 16 beträgt. Wollten wir das wissen?: Nein.
Liebe Grüße
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Aber was muss ich denn dann bei b machen ????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
Nun bei a) waren die Punkte mit waagrechter Tangente gefragt, also wo die Steigung der Tangente 0 berträgt.
Was haben wir gemacht?
A: Erste Ableitung=0 gesetzt.
Nun bei b) sind die Punkt mit Steigung -2 gerfragt.
Was müssen wir machen?
A: Erste Ableitung =-2 setzten
Wie im zweiten Posting geschrieben:
f´(x)= -2
<=> $ [mm] 4x^2 [/mm] $ -8 x =-2
Nun auflösen nach x.
Liebe grüße
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Ok also ist es so richtig:
b) f´(x)=-2
f´(x)= [mm] 4x^2-8x
[/mm]
[mm] -2=4x^2-8x
[/mm]
[mm] x_{1}=-2 [/mm] und [mm] x_{2}=1,5
[/mm]
Tangente im Punkt x=-2
f(-2)= [mm] 2/3*(-2)^3-2*(-2)^2-1
[/mm]
= [mm] -14\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] f´(-2)=2*(-2)^2+4*(-2)
[/mm]
=16
[mm] -14\bruch{1}{3} [/mm] = 16-2+b
b= [mm] 17\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] y=16x+17\bruch{2}{3} [/mm] (ist die gleichung richtig oder ist die gar nicht gefordert????)
das gleiche noch mal für den Punkt x=1,5 da bekomme ich als Tangente
y= -3x+1,25
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
> $ [mm] -2=4x^2-8x [/mm] $
> $ [mm] x_{1}=-2 [/mm] $ und $ [mm] x_{2}=1,5 [/mm] $
Ich stoppe hier beim Lesen.
Setzte mal z.B dein [mm] x_1 [/mm] Wert in die Gleichung oben ein.
-2 = [mm] 4*(-2)^2 [/mm] - 8*(-2)
-2 = 4*4 + 16
-2 = 32
-> Widerspruch
genauso bei deinen [mm] x_2 [/mm] Wert.
Also nochmal:
[mm] -2=4x^2-8x
[/mm]
<=>
0= [mm] 4x^2 [/mm] - 8x +2
0= [mm] 2x^2 [/mm] - 4x +1
Nun in Lösungsformel für quadratische Gleichungen einsetzten .
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