Tangente an Kreis < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Kreis (x-1)²+(y-1)²=25, die parallel zur Geraden g verlaufen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
a) g:3x+4y=-5 |
Hallo!
Schreibe morgen Matheklausur über das ganze Buch und kann diese Aufgabe einfach nicht lösen...
Die Lösung steht hinten im Buch: B(-2|3), y=[mm]-\bruch{3}{4}x-\bruch{9}{2}[/mm]
Ich habe jetzt die Gleichung von g nach y umgestellt, sodass ich die Steigung dieser Geraden habe (--> [mm]-\bruch{3}{4}[/mm]). Weil die Tangente zu g parallel sein soll, hat sie ebenfalls die Steigung [mm]-\bruch{3}{4}[/mm].
Jetzt habe ich die Gleichung von g nach y umgestellt für y in die Kreisgleichung eingesetzt, da kommt aber nur Quatsch bei raus.
Wie soll ich das denn machen? Ich habe ja weder die x- noch die y-Koordinate des Berührpunktes und kann somit die Gleichung für die Tangente an einen Kreis nicht verwenden.
Die Aufgabe muss auch ohne Ableitung gelöst werden, weil das ein Kapitel war, das wir vorher hatten, als wir eben noch keine Ableitungen hatten.
Liebe Grüße, Sabrina
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du g einfach in K einsetzt, kriegst du die Schnittpunkte von g und K raus. Es ist richtig, dass die beiden tangenten den Anstieg [mm] m=-\bruch{3}{4} [/mm] haben, aber das ist auch das einzige was die Tangenten mit g gemeinsam haben!
Die Tangente hat folgende Form:
t: [mm] y=-\bruch{3}{4}x+n
[/mm]
Die Tangenten sind ja verschoben und haben also nicht das gleiche n wie die Gerade g!
Du musst also nun t in K einsetzen, was dann auf eine p-q-Formel rausläuft. Weißt du dann vielleicht weiter?
|
|
|
| |
|
Dann habe ich aber zwei Variablen, x und n. Da weiß ich nicht, wie das gehen soll. :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Teufel |
Bei der p-q-Formel geht ja das x dann weg!
Wenn du x²-x-2=0 lösen willst, hast du ja auch kein x mehr da bei der p-q-Formel! Hier ist es das gleiche, nur dass du ein n dabei hast.
|
|
|
| |
|
Das funktioniert leider nicht...
Aber danke trotzdem!! 
Ich hoffe einfach, dass sowas morgen nicht drankommt. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nein, so einfach ist das nicht...einfach hoffen, dass so etwas nicht drankommt!
Ich würde dir folgende Vorgehensweise empfehlen:
Du hast eine Gerade gegeben:
3x+4y=-5
Jetzt nach y umstellen, wie du das schon gemacht hast:
[mm] y=-\bruch{3}{4}x-\bruch{5}{4}
[/mm]
Jetzt sollst du Tangenten suchen, die parallel zu dieser Geraden verlaufen.
Richtig:
Die Tangenten müssen die Steigung [mm] m=-\bruch{3}{4} [/mm] haben.
Nun ist die Frage: Wie bekommen wir diese Tangenten?
Konsturieren würde ich diese so:
Ich würde die Gerade nehmen und ein parallel verschieben.
Das kannst du leider mathematisch nicht.
Angenommen, wir haben die beiden Tangenten an den Kreis mit der Steigung [mm] m=-\bruch{3}{4} [/mm] gezeichnet, so können wir den Berührradius einzeichnen.
Dieser steht senkrecht auf der Tangente.
Kennst du die Beziehung der Steigungen, die zwischen zwei senkrechten Geraden besteht (m1*m2=-1)?
Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du dann nämlich aus der Steigung deiner Tangente die Steigung des Berührradius bestimmen.
Da der Berührradius durch den Mittelpunkt deines Kreises geht, den du aus deiner Kreisgleichung bekommst, und die Steigung mit der obigen Beziehung herausbekommst, kannst du eine Geradengleichung des Berührradius aufstellen.
Diese Gerade lässt du jetzt zum Schnitt mit deiner Kreisgleichung kommen, und du erhälst dann zwei x-Werte.
Das sind dann die beiden Berührstellen.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mi 09.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Prinzess
Ich denk die bessere Methode ist die Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf g steht, also die Steigung 4/3 hat mit dem Kreis zu schneiden. Das gibt dir die 2 Berührpkte!
dann die 2 Geraden mit Steigung -3/4 durch die Berührpkte aufschreiben.
Gruss leduart
|
|
|
|
