Tangente an Parabel gesucht < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche Gleichung hat die Tangente an K in P (4/?) (ohne f´)
f(x) = 1/2 x²-3x+1 |
Ich habe erst mal die y-Koordinaten des Punktes P durch Einsetzen bestimmt:
P(4/-3)
Dann habe ich die Formelsammlung gewälzt:
Tangente an Parabel in Punkt P(xo,yo) hat die Gleichung y*yo=p(x+xo).
und:
Für Parabel mit Achse parallel zur y-Achse y=ax²+bx+c ist p=1/2a
=> liege ich damit richtig, oder bin ich auf dem Holzweg?
Damit habe ich dann p=1 bestimmt und in die Gleichung oben eingesetzt und erhalte als Tangentengleichung y=-1/3x-4/3. Richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Stimmt leider nicht.
Der Punkt P(4|-3) ist aber erstmal ok.
Ich würde so rangehen:
Die allgemeine Tangentengleichung wäre erstmal t: y=mx+n
Da P auf der Tangente liegt gilt:
-3=4m+n [mm] \Rightarrow [/mm] n=-4m-3
t: y=mx-4m-3
Wenn man nun diese Gerade mit der Parabel schneidet, muss genau ein Punkt rauskommen. Jetzt kriegst du es sicher selber hin :)
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Die Lösung hörte sich einfach und logisch an - ist sie aber nicht:
Wenn ich die Tangente mit der Parabel schneide, muss ich die beiden Gleichungen gleichsetzen.
Kann ich aber nicht lösen, da ich dann zwei Unbekannte, nämlich x und m habe - der Punkt hilft auch nicht weiter, es scheint eine Bedinung zu fehlen.
Normalerweise würde ich f´heranziehen, aber das ist ja in der Aufgabenstellung ausgeschlossen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Doch, wenn du beide gleichsetzt steht da:
0,5x²-3x+1=mx-4m-3
0,5x²-3x+1-mx+4m+3=0
0,5x²-x(3+m)+4m+4=0
x²-2x(3+m)+8m+8=0
[mm] x_{1;2}=3+m \pm \wurzel{(3+m)²-8m-8}
[/mm]
Da man nur eine Lösung herausbekommen darf, muss der Wurzelausdruck 0 sein.
(3+m)²-8m-8=0 :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Wurzelchen |
OK- überzeugt - dann war das wohl die Einserbremse in der Klausur...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Wurzelchen |
Warum kompliziert, wenns einfach geht....)
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht....
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