Tangente an Schnittkurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Hier ist die Gleichung der Tangente zur Schnittkurve der Fläche durch den gegebenen Punkt [mm] P_0 [/mm] zu finden. Die Gleichung dieser Tangente ist in der Parameterform zur Geradengleichung anzugeben.
x + [mm] y^2 [/mm] + 2z = 4, x = 1, [mm] P_0 [/mm] = (1,1,1)
Ich habe hier meine Probleme...Ich erhalte eine Tangentialebene von:
x + 2y + 2z = 5
Aber egsucht ist ja eine Tangente...
Setze ich nun einfach für x = 1 ein?
2y + 2z = 4
Nein das stimmt nicht...ich weiss nicht wie...
herauskommen sollte:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -1} [/mm]
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Mo 04.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Hier ist die Gleichung der Tangente zur Schnittkurve der
> Fläche durch den gegebenen Punkt [mm]P_0[/mm] zu finden. Die
> Gleichung dieser Tangente ist in der Parameterform zur
> Geradengleichung anzugeben.
>
> x + [mm]y^2[/mm] + 2z = 4, x = 1, [mm]P_0[/mm] = (1,1,1)
>
> Ich habe hier meine Probleme...Ich erhalte eine
> Tangentialebene von:
> x + 2y + 2z = 5
> Aber egsucht ist ja eine Tangente...
> Setze ich nun einfach für x = 1 ein?
> 2y + 2z = 4
> Nein das stimmt nicht...ich weiss nicht wie...
>
> herauskommen sollte:
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -1}[/mm]
>
> Danke für die Hilfe
" ... Tangente zur Schnittkurve der Fläche durch den gegebenen Punkt $ [mm] P_0 [/mm] $ ...."
Da fehlt noch was. Es gibt nicht "die" Schnittkurve
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Habe eine falsche Präposition verwendet...
Hier nochmals der gesamte Aufgabenstellungstext:
Hier ist die Gleichung der Tangente zur Schnittkurve der
Fläche durch den gegebenen Punkt [mm]P_0[/mm] zu finden. Die
Gleichung dieser Tangente ist in der Parameterform der
Geradengleichung anzugeben
Ich hoffe ihr könnt mir nun helfen
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
ich glaube verstanden zu haben, was gemeint ist.
Wir haben eine (gekrümmte) Fläche, nennen wir sie F:
F: $\ [mm] x+y^2+2\,z\ [/mm] =\ 4$
Ferner haben wir die Schnittebene S: x=1 .
Die Schnittkurve von F und S sei k.
Nun ist die Tangente t an die Raumkurve k im
Punkt [mm] P_0(1,1,1) [/mm] gesucht.
Zuerst sollte man natürlich prüfen, ob [mm] P_0 [/mm] tat-
sächlich auf k liegt. Um die Tangente zu ermitteln,
könnte man nun einfach in der Ebene S und im
dort befindlichen y-z-Koordinatensystem ganz
gewöhnliche "eindimensionale" Differentialrech-
nung benützen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chwarizmi
k: [mm] y^2 [/mm] + 2z = 3
f(y) = 1.5 - [mm] \bruch{1}{2}y^2
[/mm]
f'(x) = - y
Ich versteh offensichtlich nicht wie das geht...
Gruss Kuriger
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> Hallo Al-Chwarizmi
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> k: [mm]y^2[/mm] + 2z = 3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(y) = 1.5 - [mm]\bruch{1}{2}y^2[/mm]
> f'(x) = - y
Das sollte heißen f'(y) = - y
> Ich versteh offensichtlich nicht wie das geht...
... du bist aber jedenfalls nah dran !
Der Punkt [mm] P_0 [/mm] mit [mm] x_0=y_0=z_0=1 [/mm] erfüllt offenbar die
Kurvengleichung. Die Kurve k (und damit auch die
gesuchte Tangente t) liegt in der Ebene S: x=1 .
An der Stelle [mm] y_0=1, [/mm] also im Punkt [mm] P_0 [/mm] , hat die Kurve k
(in S) die Steigung [mm] f'(y_0)=f'(1)=-1 [/mm] . In S verläuft die
Tangente t also mit dem Steigungswinkel -45° nach rechts
(y-Richtung) unten (negative z-Richtung). Somit kann
man leicht einen Richtungsvektor für die Tangente t
erkennen, nämlich [mm] \vektor{0\\1\\-1} [/mm] . Die Null in x-Richtung
kommt daher, dass innerhalb der Ebene S (und damit
auch längs k und längs t) der x-Wert x=1 konstant ist.
LG Al-Chw.
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