Tangente an Wendestelle < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion [mm] f_{t} [/mm] mit
[mm] $f_{t}(x) [/mm] = [mm] (1/3)*x^3 [/mm] + [mm] 2t*x^2$
[/mm]
2) Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt die Steigung -1? |
1) diese Aufgabe habe ich hinbekommen, der Wendepunkt ist W(-2t/(16/3)t²)
2) hier hab ich zunächst die Tangentengleichung versucht aufzustellen:
[mm] f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
f'(x)= x²+4tx
f'(-2t)= -4t²
f(-2t)=(16/3)t²
also: -4t²*(x+2t)+(16/3)*t²= -4t²x-8t³+(16/3)t²
jetzt komm ich nicht mehr weiter... Ist das überhaupt richtig? Lösungen sind x=-1,5 und x=1,5
Danke!
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rauskommen soll x=-0,5 x=0,5, sorry!
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ach quatsch, bin schon ganz durcheinander, es soll natürlich heißen t=-0,5 und t=0,5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Do 01.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> 1) Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion [mm]f_{t}[/mm] mit
> f _{t}(x) = (1/3)x³ + 2tx²
> 2) Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt
> die Steigung -1?
> 1) diese Aufgabe habe ich hinbekommen, der Wendepunkt ist
> W(-2t/(16/3)t²)
Das stimmt nicht. Richtig: [mm] W(-2t/(16/3)t^3)
[/mm]
> 2) hier hab ich zunächst die Tangentengleichung versucht
> aufzustellen:
Das brauchst Du doch gar nicht.
Die Steigung der Tangente im Wendepunkt von [mm] f_t [/mm] ist doch gegeben durch [mm] f_t'(-2t).
[/mm]
Nun sorge dafür, dass das = -1 ausfällt.
FRED
> [mm]f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm]
>
> f'(x)= x²+4tx
> f'(-2t)= -4t²
> f(-2t)=(16/3)t²
>
> also: -4t²*(x+2t)+(16/3)*t²= -4t²x-8t³+(16/3)t²
>
> jetzt komm ich nicht mehr weiter... Ist das überhaupt
> richtig? Lösungen sind x=-1,5 und x=1,5
>
> Danke!
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