Tangente an der Stelle 2 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f mit f(x)=x³+x² schließt mitder Tangente an der Stelle 2 und der 1. Achse eine Fläche ein. Berechne den Flächeninhalt. |
Nabend!
Also meine Frage ist, wie zeichne ich die Tangente korrekt ein? Liegt die Stelle 2 auf der Y-Achse? Wenn ich in den Taschenrechner 2X eingebe, werden 2 Flächen eingeschlossen, wenn ich X+2 eingebe, dann nur eine. Was ist hier richtig?
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> Der Graph der Funktion f mit f(x)=x³+x² schließt mitder
> Tangente an der Stelle 2 und der 1. Achse eine Fläche ein.
> Berechne den Flächeninhalt.
> Nabend!
> Also meine Frage ist, wie zeichne ich die Tangente korrekt
> ein? Liegt die Stelle 2 auf der Y-Achse? Wenn ich in den
> Taschenrechner 2X eingebe, werden 2 Flächen eingeschlossen,
> wenn ich X+2 eingebe, dann nur eine. Was ist hier richtig?
Hi,
hier muss ich etwas essentieller werden. $2x$ bezeichnet die lineare Funktion mit der Steigung 2 und $y$-Achsenabschnitt 0. Das hat nichts mit der Stelle 2 zu tun. $x+2$ bezeichnet die Gerade mit der Steigung 1, diese Gerade ist um 2 Einheiten in positiver $y$-Richtung verschoben. Eine "Stelle" kann nicht "auf der $y$-Achse" liegen. Du musst vorsichtig sein, wie du dich ausdrückst. Zu jedem $x$-Wert gibt es einen zugeordneten $y$-Wert. Als "Stelle" wird hier $x=2$ bezeichnet. Wie lautet die Steigung der Funktion $f$ an der Stelle 2? Was brauchst du sonst noch alles, um die Gleichung der Tangente $t$ bestimmen zu können?
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ich muss doch die Gleichung y=mx+b lösen, um die Tangente zu erhalten oder?
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Hi,
ja entweder du machst das über die normale Geradengleichung, oder du benutzt die Punkt-Steigungs-Form einer Tangente, die sieht so aus:
[mm] t(x)=f'(x_{n})*(x-x_{n})+f(x_{n})
[/mm]
[mm] x_{n} [/mm] wäre hier 2. Das musst du eben einfach einsetzen.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 So 11.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Also die Ableitung von xn ist ja 3x²+2x...muss ich das dann alles einsetzen und zusammenfassen? Dann nach x auflösen? Hmmm scheint mir sehr kopliziert...
Außerdem fehlen mir doch dann noch Werte oder?
LG
Aber xn ist ja 2 und die Ableitung davon ist doch nichts oder?^^
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Hi,
also die Ausgangsfunktion ist:
[mm] f(x)=x^{3}+x^{2}
[/mm]
die erste Ableitung:
[mm] f'(x)=3*x^{2}+2*x
[/mm]
die Punktsteigungsform:
[mm] t(x)=f'(x_{n})*(x-x_{n})+f(x_{n})
[/mm]
[mm] x_{n}=2
[/mm]
[mm] f'(x_{n})=3*2^{2}+2*2=16
[/mm]
[mm] f(x_{n})=12
[/mm]
Einsetzen:
t(x)=16*(x-2)+12
t(x)=16*x-32+12
t(x)=16*x-20
Das ist die Gleichung der Tangente. Also ist es gar nicht so kompliziert.
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 11.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Super, danke!
Habe nun die Schnittstellen berechnet, indem ich die Tangentengleichung mit der Funktion gleichgesetzt habe. Darfman das? Musste erst eine Polynmdivision machen und dann die PQ Formel anwenden. Habe als Schnittstellen 2 und 7 raus. Kann das aber an meinem Taschenrechner nicht recht erkennen ob das stimmt. Darf ich dann einfach ganz normal die obere Funktion von der unteren abziehen oder muss ich was besonderes bei einer Tangente beachten?
Gruß,Ailien
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Hallo nochmal,
bei den Schnittstellen hast du irgendwo einen Fehler drin, ich bekomme dafür nämlich -5 und 2 heraus... Das CAS bestätigt mein Ergebnis...
Lg
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