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Forum "Differenzialrechnung" - Tangente bestimmen
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Tangente bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Mo 21.09.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Vereinfache den Differenzenquotienten
mit Polynomdivision bei d) - f) und mit der 3. binomische Formel bei a) - c) und h)

a) [mm] f(x)=x^2 [/mm] für x=1

c) [mm] f(x)=x^2-1 [/mm] für x=-2

d) [mm] f(x9=\bruch{1}{2}x^3 [/mm] für x=2

f) [mm] f(x)=x^3-1 [/mm] für x=1

h) [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] für x=1


a)

wie bestimme ich den Funktionsgleichung der Tangente ? Für die tangente gilt:

y(x)=mx+n

die Steigung m bestimme ich mit der Ableitung von f(x)

f'(x)=2x

m=f'(1)=2

wie bestimme ich nun n?

f(1)=y(1)=1

1=2+n

n=-1

ist das so richtig? ich soll noch den differenzenqoutienten vereinfachen. was ist das?
EDIT: ok ich glaube ich weiß was der differenzenquotient ist. aber soll ich den differenzenquotient von f(x) bestimmen oder von der tangente?

        
Bezug
Tangente bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Mo 21.09.2015
Autor: Steffi21

Hallo, du hast die Gleichung für die Tangente [mm] f_t(x)=m*x+n, [/mm] in Aufgabe a) [mm] f_t(x)=2x-1 [/mm] korrekt gelöst, mit dem []Differenzenquotient bestimmst Du die Ableitung an einer Stelle [mm] x_0, [/mm] Steffi

Bezug
                
Bezug
Tangente bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Mo 21.09.2015
Autor: Rebellismus

soll ich den differenzenquotienten der funktion f(x) bestimmen oder von der tangente [mm] f_t(x) [/mm] ?

[mm] f(x)=x^2 [/mm]

[mm] x_1=1 [/mm]
[mm] x_2=3 [/mm]

Ich habe mir einfach 2 variabeln ausgesucht. das kann ich doch machen oder?

Differenzenquotient: [mm] \bruch{f(3)-f(1)}{3-1}= \bruch{9-1}{3-1}=4 [/mm]

wie soll ich das mit der 3 binomischen formel vereinfachen?



Bezug
                        
Bezug
Tangente bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mo 21.09.2015
Autor: fred97

Nehmen wir uns mal f) vor: [mm] f(x)=x^3-1, [/mm] x=1.

Vielleicht meint der Aufgabensteller folgendes: berechne die Ableitung von f in x=1 nicht über [mm] f'(x)=3x^2, [/mm] sondern über den Differenzenquotienten:

  [mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1}=\bruch{x^3-1}{x-1}. [/mm]

Polynomdivision liefert:

   [mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1}=\bruch{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1. [/mm]

Also: [mm] \bruch{f(x)-f(1)}{x-1} \to [/mm] 3 für x [mm] \to [/mm] 1.

FRED

Bezug
                                
Bezug
Tangente bestimmen: allgemeine frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 21.09.2015
Autor: Rebellismus

eine tangente ist definiert als

y=mx+n

dabei ist m die steigung. was ist n? hat es einen bestimmten namen?

Bezug
                                        
Bezug
Tangente bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mo 21.09.2015
Autor: Herby

Hi,

> eine tangente ist definiert als
>  
> y=mx+n
>  
> dabei ist m die steigung. was ist n? hat es einen
> bestimmten namen?

setz' einmal x=0 ein, was kommt dann heraus und was bedeutet das?

Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
        
Bezug
Tangente bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Mo 21.09.2015
Autor: rabilein1

Du hast die Steigung (durch Ableitung bei x) und du hast einen Punkt, durch den die Tangente geht (x und y der gegebenen Funktion).

Daraus sollte man die Geradengleichung (Tangentengleichung) bestimmen können.

Bezug
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