Tangente durch Ursprung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme k elment aus R so, dass die Gerade zu y=k*x den Graphen von [mm] f(x)=1/20x^{5}-1/3x^{3} [/mm] berührt, und berechne den Flächeninhalt der von dieser Graden und vom Graphen f eingeschlossenen Fläche. |
Also zum flächeninhalt habe ich keine Frage, der lässt sich ja durch Integrale lösen! Mit fällt es eher schwer, die Tangente zu bilden.
Man weiß ja au der aufgabenstellung, dass b=0 ist, dh. die tangente nich verschoben ist. Ich weiß lieder nicht wie ich an den Berührpunkt komme, erst dachte ich die Berührpunkte wären die Extrempunkte des Graphen, dies stimmte aber nicht. dann habe ich die berührpunkte allgemein definiert: B(x / [mm] 1/20x^{5}-1/3x^{3}). [/mm] Weiter bin ich nicht gekommen, wäre cool wenn jemand mir helfen könnte wie ich weiter zu verfahren habe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honkmaster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei dem Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] stimmen sowoohl die Tangentensteigung als auch der Funktionswert überein:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ k \ = \ f'(b) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*b^4-b^2$
[/mm]
$k*b \ = \ f(b) \ = \ [mm] \bruch{1}{20}*b^5-\bruch{1}{3}*b^3$
[/mm]
Der Wert für $k_$ eingesetzt, ergibt die Bestimmungsgleichung für $b_$ :
[mm] $\left(\blue{\bruch{1}{4}*b^4-b^2}\right)*b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{20}*b^5-\bruch{1}{3}*b^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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d.h. also alle b die diese gleichung erfüllen geben die x-koordinate, des berührpunktes an?richtig?>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 So 11.03.2007 | | Autor: | honkmaster |
dankeschön, werd morgen gleich mal ausprobieren! wehe es funzt nicht  !
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