Tangente durch die x-Achse < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Di 18.12.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: [mm] f(x)=\wurzel{x}
[/mm]
Es soll eine Tangente angelegt werden durch den Punkt A(-1;0) auf der x-Achse. Es soll die Tangentengleichung und der Punkt x0 (den die Tangente berührt) auf der Funktion ermittelt werden. |
Ich weiß zwar, dass die Steigung der Tangenten an dem Punkt A und an x0 gleich ist, jedoch kann ich damit nicht viel anfangen.
die Tangente hat die Form: f(x)=m*x+b
Wenn ich jetzt den Punkt A einsetze, habe ich: 0=m*(-1)+b
--> m=b
Aber was jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Di 18.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Geh umgekehrt vor: stell die Tangente im Punkt [mm] (x_0,\wurzel{x_0}) [/mm] auf, und bestimme [mm] x_0 [/mm] so, dass sie durch (-1,0).
Oder du siehst, dass die Gerade die von -1,0 an [mm] (x_0,\wurzel{x_0}) [/mm] geht die Steigung [mm] \wurzel{x_0}/(x_0+1) [/mm] hat und dann muss die Ableitung bei x_0auch diese Steigung haben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Di 18.12.2007 | | Autor: | Owen |
Also ich stelle die Tangentengleichung auf: [mm] \wurzel{x_{0}}=\bruch{1}{2}*x_{0}^{-\bruch{1}{2}}*x_{0}+b
[/mm]
[mm] b=\wurzel{x_{0}}-(\bruch{1}{2}*x_{0}^{-\bruch{1}{2}}*x_{0})
[/mm]
[mm] t(x_{0})=\bruch{1}{2}*x_{0}^{-\bruch{1}{2}}*x_{0}+\wurzel{x_{0}}-(\bruch{1}{2}*x_{0}^{-\bruch{1}{2}}*x_{0})
[/mm]
Leider bin ich mir nicht sicher, wie ich [mm] x_{0} [/mm] so bestimme, dass die Gerade durch den Punkt A geht
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Hallo,
das sieht ja alles gut aus, nur hast du das Problem, dass du nciht von deinem [mm] $x_0$ [/mm] auf ein allgemeines $x$ kommst, um die Tangentengleichung zu bekommen. Dabei musst du nur ein [mm] x_0 [/mm] ersetzen:
$ [mm] t(x)=\bruch{1}{2}\cdot{}x_{0}^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}x+\wurzel{x_{0}}-(\bruch{1}{2}\cdot{}x_{0}^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}x_{0}) [/mm] $
Nun setzt du einfach für x die x-Koordinate und für t(x) die y-Koordinate von A ein und bestimmst so dein [mm] x_0.
[/mm]
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 18.12.2007 | | Autor: | Owen |
Achso, jetzt verstehe ich das, danke
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