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| Aufgabe | | Bestimmen sie den Berührpunkt und die Gleichung derjenigen Tangente an den Graphen der Funktion [mm] y=\ln(x^{2}) [/mm] , die parallel zu der Gerade y=8x+73 verläuft. |
Hallo erstmal zusammen.
Hab da schon nen bissel was rumgerechnet und als Ableitung
y´= [mm] \bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
Nur ist mir jetzt der Faden abhanden gekommen.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mo 18.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Bestimmen sie den Berührpunkt und die Gleichung derjenigen
> Tangente an den Graphen der Funktion [mm]y=\ln(x^{2})[/mm] , die
> parallel zu der Gerade y=8x+73 verläuft.
> Hallo erstmal zusammen.
>
> Hab da schon nen bissel was rumgerechnet und als Ableitung
>
> y´= [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
Das ist aber nicht richtig. Wo ist die innere Ableitung?
[mm] f(x)=\ln(x^{2})
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x^{2}}*2x
[/mm]
Man weiß, dass die Tangente eine Gerade ist, deren Geradengleichung
g(x)=m*x+b lautet.
Du hast die Information:
> Tangente an den Graphen der Funktion [mm]y=\ln(x^{2})[/mm] , die
> parallel zu der Gerade y=8x+73 verläuft
Was heißt denn parallel? Naja, die Tangente hat eben die gleiche Steigung
wie die Gerade, zu der sie parallel verlaufen soll; dass heißt m (m steht für die Steigung) ist 8. Aus der Schule weißt du, dass du mit der Ableitung gerade die Steigung in einem Punkt berechnest.
Du musst dich also im nächsten Schritt fragen, an welcher Stelle hat der Graph f(x) die Steigung 8.
f'(x)=8 für welches x.
[mm] 8=\bruch{1}{x^{2}}*2x
[/mm]
Du musst dann sehen, dass du bei der Tangentengleichung
g(x)=m*x+b das b noch bestimmst. Das m=8 hast du. Du bist im Begriff ein x auszurechnen. Das x setzt du dann in f(x) ein um y zu erhalten.
Dann setzt du x,y in g(x)=y
y=8*x+b und berechnest so das b.
y=8*x+? dürfte dann die gesuchte Tangente mit den gewünschten Eigenschaften sein.
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> Nur ist mir jetzt der Faden abhanden gekommen.
Ich hoffe, es hilft dir weiter.
> Bin für jede Hilfe dankbar.
>
> Schöne Grüße
MfG
barsch
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Danke erstmal.
Habe jetzt x=0,25 und das dann in f(x).
Daraus folgt bei mir y= -2,77.
Tangentengleichung ergibt demnach y=8x-4,77.
Ist das so korrekt?
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Hi, pattilein,
> Habe jetzt x=0,25 und das dann in f(x).
> Daraus folgt bei mir y= -2,77.
Das Ergebnis wird nicht gerundet! Man lässt stehen: y=-ln(16)
> Tangentengleichung ergibt demnach y=8x-4,77.
Wieso nun soagar -4,77?
m.E. müsstest Du doch y = 8x - ln(16) als Ergebnis kriegen!
mfG!
Zwerglein
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also ich hab folgendes gerechnet:
y´= \bruch{1}{x^{2}}*2x
8=\bruch{1}{x^{2}}*2x |*x^{2}
8x^{2}=2x |:2x
4x=1 |:4
x=\bruch{1}{4}
y=\ln{\bruch{1}{4})^{2}}
y=\ln{\bruch{1}{16} ==>y=-2,77
also:
-2,77=8*0,25+b
-4,77=b
Oder ist das falsch irgendwo?
Danke für den Support
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo Pattilein,
deine Rechenschritte stimmen schon, aber lass doch bitte den ln stehen und runde nicht mitten in der Rechnung!
Du weißt nie, wie sich Rundungsfehler irgendwann auswirken und außerdem ist ist das Ergebnis so einfach aussagekräftiger. Also:
b=-2-ln(16)
Tangente: y=8x-2-ln(16)
(Wenn du in die Tangentengleichung den x-Wert des Berührpunkts, [mm] x=\bruch{1}{4}, [/mm] einsetzt, erhälst du den y-Wert des Berührpunkts, [mm] y=-ln(16)=ln\left(\bruch{1}{16} \right), [/mm] aber eben exakt und nicht gerundet)
Gruß,
Vreni
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Ich muss hier mal den blitzschnellen Support loben!
So sollte eine Community sein,werde mich nachdem ich hier heute bei meiner ersten Frage so tolle Unterstützung bekommen habe , versuchen meinen Beitrag hier beizusteuern
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