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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Tangente schneidet Umkreis
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Tangente schneidet Umkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Di 08.02.2011
Autor: JimK

Aufgabe
Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P, Q, R seien folgende Angaben in einem kartesischen Koordinatensystem gegeben:
- Der Mittelpunkt des Umkeises: [mm] M_{U}=\vektor{1 \\ 1} [/mm]
- Die Tangente an den Umkreis im Punkt P hat die Gleichung:
3x + 4y - 2 = 0
- Die Seiten [mm] \overline{PQ} [/mm] und [mm] \overline{PR} [/mm] sind gleich lang
- Die Höhe von P auf die Seite [mm] \overline{QR} [/mm] hat die Länge h=1.8

Man berechne damit die Koordinaten von P, Q und R!

Ich komme einfach nicht weiter. Ich habe mir überlegt eine Kreisgleichung aufzustellen um diese dann mit der Tangente zu schneiden damit ich den Punkt P bekomme. Jetzt muss ich aber festellen, dass mir der Radius fehlt. Kann mir jemand helfen? Ist das überhaupt ein guter Lösungsansatz mit der Kreisgleichung?

        
Bezug
Tangente schneidet Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Di 08.02.2011
Autor: Steffi21

Hallo, finde als Einstieg zunächst die Koordinaten des Punktes P und den Radius des Kreises, die Tangente und der Berührungsradius sind zueinander senkrecht

[Dateianhang nicht öffentlich]

überlege dir dann, welche Lage die Punkte Q und R haben müssen, zeichne dein Dreieck ein

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Tangente schneidet Umkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Di 08.02.2011
Autor: JimK

Da [mm] \overline{PQ} [/mm] und [mm] \overline{PR} [/mm] gleich lang sind liegt [mm] \overline{QR} [/mm] parallel zur Tangende. Hm... aber irgendwie ist der Groschen immernoch nicht gefallen. :(

Bezug
                        
Bezug
Tangente schneidet Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Di 08.02.2011
Autor: Steffi21

Hallo, [mm] \overline{QR} [/mm] liegt parallel zur Tangente, das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis [mm] \overline{QR}, [/mm] die Tangente hat die Gleichung [mm] y=-\bruch{3}{4}x+\bruch{1}{2}, [/mm] der Radius steht auf dieser gerade senkrecht, also ist der Anstieg [mm] \bruch{4}{3}, [/mm] du kennst noch den Punkt (1;1), finde dann den Schnittpunkt beider Geraden, das ist der Punkt P, Steffi

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