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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Do 29.01.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt P0; geben Sie die Gleichung von n und t an!
1. f(x)= x² P0(2/4)
2. f(x)= x² - 6x P0(0/0) |
Guten Morgen,
also bei dieser Aufgabe habe ich leichte Probleme... ich kann es ir zwar graphisch sehr gut vorstellen, aber irgendwie finde ich dazu keinen Ansatz.
m(x)= (x² - 4) : ( x-2) = x² +4x - 16 : x-2 =
Ist das richtig? Und wenn ja wie geht es weiter?..
Kann mir das jemand mal erklären oder zeigen? Wäre sehr nett
Danke und liebe Gruesse =)
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> Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen
> n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt [mm] P_0; [/mm] geben
> Sie die Gleichung von n und t an!
> 1. f(x)= x² [mm] \qqad P_0(2/4)
[/mm]
Hallo,
um die Tangente im Punkt [mm] P_0 [/mm] angeben zu können, benötigst Du erstmal die Tangentensteigung an der Stelle x=2.
Diese ist doch Gerade die Ableitung an der Stelle x=2. Also?
Die Tangente im Punkt x=2 ist eine Gerade mit der von Dir zuvor ausgerechneten Steigung m.
Also lautet ihre Gleichung y=mx + b.
Das fehlende b kannst Du errrechnen, wenn Du Dir klarmachst, daß der Punkt [mm] P_0(2/4) [/mm] ein Punkt dieser Geraden ist, also die Geradengleichung erfüllt: 4=m*2 +b ==> b=???
Gruß v. Angela
> 2. f(x)= x² - 6x [mm] \qqad P_0(0/0)
[/mm]
> Guten Morgen,
> also bei dieser Aufgabe habe ich leichte Probleme... ich
> kann es ir zwar graphisch sehr gut vorstellen, aber
> irgendwie finde ich dazu keinen Ansatz.
> m(x)= (x² - 4) : ( x-2) = x² +4x - 16 : x-2 =
>
> Ist das richtig? Und wenn ja wie geht es weiter?..
> Kann mir das jemand mal erklären oder zeigen? Wäre sehr
> nett
> Danke und liebe Gruesse =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Do 29.01.2009 | | Autor: | Masaky |
Tut mir jetzt etwas Leid, wenn ich ich zu doof stelle...
aber wie soll man b ausrechnen wenn man m nicht hat?
4=2m + b.... das geht doch irgendwie nicht?!
Und was meinen die eigentlich mit der Normalen?
Oh man ich versage bei den Thema voll
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Hallo,
[mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
f'(x)=2x
f'(2)=4
somit kennst du m=4
[mm] y_t=m*x+b [/mm] Einsetzen von m und (2;4)
4=4*2+b
b= ....
die Normale verläuft ebenso durch den Punkt (2;4), sie steht senkrecht auf der Tangente,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Do 29.01.2009 | | Autor: | Masaky |
Also erstmal dankeschön ;)
Aber irgendwie versteh ich das noch nicht.. kann mir wer nicht einfach den ganzen Rechenweg hinschreiben und ich versuche dass den nachzuvollziehen....?
Wie kommt man denn darauf, dass f' (x)= 2x ist?
Ich bin ja so angefangen:
m(x)= (x²-4) : (x-2) = x-2
jedoch bringt mir das nichts?
Oha ich bin verzweifelt :/
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> Also erstmal dankeschön ;)
> Aber irgendwie versteh ich das noch nicht.. kann mir wer
> nicht einfach den ganzen Rechenweg hinschreiben und ich
> versuche dass den nachzuvollziehen....?
>
> Wie kommt man denn darauf, dass f' (x)= 2x ist?
Hallo,
seid Ihr noch nicht soweit, daß Ihr Potenzen ableiten könnt mit der entsprechenden Regel?
> Ich bin ja so angefangen:
>
> m(x)= (x²-4) : (x-2) = x-2
Es ist (x²-4) : (x-2) = [mm] x\red{+}2
[/mm]
>
> jedoch bringt mir das nichts?
Möchtest Du die Ableitung mithilfe des Grenzwertes der Sekantensteigung berechnen? Anscheinend - das habe ich zuvor nicht durchschaut.
Also so: [mm] f'(2)=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{f(x)-f(2)}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{x^2-4}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2} [/mm] (x+2)= 4.
Das geht natürlich auch - nur die Leute, die die Regeln fürs Ableiten schon kennen, machen das nicht so.
> Oha ich bin verzweifelt :/
Da hast Du also Deine Steigung im Punkt [mm] P_0, [/mm] sie ist =4.
Und jetzt weiter wie beschrieben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Do 29.01.2009 | | Autor: | Masaky |
Ah okay.. man ich kann mich auch doof stellen
Das hab ich ja jetzt verstanden, aber wie rechnet man die normale aus?
m= [mm] \bruch{-1}{mt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] P(2/4)
y= mx + n
4 = [mm] \bruch{1}{4}*2 [/mm] + n
n = 3,5
==> Normale: y= -0,25x + 3,5
Ist das richtig?
Danke =)))
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> Ah okay.. man ich kann mich auch doof stellen
>
> Das hab ich ja jetzt verstanden, aber wie rechnet man die
> normale aus?
Hallo,
die Steigung der Normalen ist [mm] \red{-}\bruch{1}{m}, [/mm] also [mm] \red{-}\bruch{1}{4}.
[/mm]
> y= mx + n
> 4 [mm] =\red{-}[/mm] [mm]\bruch{1}{4}*2[/mm] + n
Nun rechne nochmal. Mit dem Minuszeichen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Do 29.01.2009 | | Autor: | Masaky |
Dankeschöön, die Aufgabe hab ich verstanden denk ich.. aber da hab ich nochn neues Problem:
f(x)= [mm] \bruch{1}{9}x³ [/mm] - x² P0(3/-6)
f'(x)= [mm] (\bruch{1}{9}x³ [/mm] - x² + 6) : ( x-3) = ???
Bei der Polynomdivision kommt bei mir irgendwie ein Rest raus, also mach ich da doch irgendwas falsch...ôo?
ich hab da [mm] \bruch{1}{9}x² [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + ???
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Hallo, überprüfe mal bitte deine Polynomdivision, du hast einen Faktor verbasselt, du bekommst:
[mm] \bruch{1}{9}*x^{2}-\bruch{2}{3}* [/mm] x -2
nach der 1. Division hast du den Rest [mm] -\bruch{2}{3}*x^{2} [/mm] dann Division durch x ergibt [mm] -\bruch{2}{3}* [/mm] x
Steffi
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