Tangente und Normale bestim.!! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 Di 26.04.2005 | | Autor: | Malcolm_X |
hi leudde,
brauche dringend hilfe für meine mündliche abi prüfung , habe eine Aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin wie vorgehen muss, habe die Lösungen zwar vorliegen, aber das bringt mir nicht viel wenn ich den Ansatz nicht verstehe. wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet.
Also hier ist die Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{x}{x+1}. [/mm] Der Graph von f hat zwei Tangenten die parallel zur ersten winkelhalbierenden sind.
a) Berechnen sie die Koordinaten der beiden Berührpunkte......b)von Punkt R(3/1) aus wird eine Tangente an den Graph f gelegt. Berechnen sie die Koordinaten des Berührpunktes und geben sie die Gleichungen der Tangente und Normale an.
Bitte helft mir bin am verzweifeln. thx im vorraus.
Mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Di 26.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Malcolm,
sagst Du uns denn auch alles, was Du weißt? Zumindest zu dieser Aufgabe?
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]\bruch{x}{x+1}.[/mm] Der
> Graph von f hat zwei Tangenten die parallel zur ersten
> winkelhalbierenden sind.
> a) Berechnen sie die Koordinaten der beiden
> Berührpunkte.
> b) von Punkt R(3/1) aus wird eine Tangente
> an den Graph f gelegt. Berechnen sie die Koordinaten des
> Berührpunktes und geben sie die Gleichungen der Tangente
> und Normale an.
zu Aufgabe a.)
Wenn die Tangenten parallel zur 1. Winkelhalbierenden sein sollen, was weißt Du dann über die Steigung [mm] $m_t$ [/mm] dieser Tangenten?
Tangente und Kurve [mm] $K_f$ [/mm] haben doch in den Berührpunkten sowohl dieselben Koordinaten als auch dieselbe Steigung.
Wie berechnet man denn die Steigung von Funktionen? Kannst Du uns die entsprechende "Steigungs-Funktion" hier nennen?
zu Aufgabe b.)
Auch hier gilt wieder dasselbe in den Berührpunkten mit den Koordinaten und den Steigungen.
Nur hier benötigen wir noch die Punkt-Steigungs-Form für die Geradengleichung:
[mm] $m_g [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y - y_0}{x - x_0}$ $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] m_g [/mm] * [mm] (x-x_0) [/mm] + [mm] y_0$
[/mm]
Die Werte [mm] $x_0$ [/mm] und [mm] $y_0$ [/mm] sind uns ja durch den Punkt $R \ ( 3 \ | \ 1 )$ vorgegeben:
[mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] x_R [/mm] \ = \ 3$
[mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] y_R [/mm] \ = \ 1$
Damit ergibt sich:
$y \ = \ [mm] m_g [/mm] * (x-3) + 1$
Für die Normale können wir auch wieder die Punkt-Steigungs-Form verwenden. Nur diesmal setzen wir für [mm] $x_0$ [/mm] und [mm] $y_0$ [/mm] die Koordinaten des berechneten Berührpunktes $B \ ( \ [mm] x_B [/mm] \ | \ [mm] y_B [/mm] \ )$ ein.
Die Steigung [mm] $m_n$ [/mm] der Normalen erhalten wir aus der Tangentensteigung durch die Beziehung:
$g \ [mm] \perp [/mm] \ n$ [mm] $\gdw$ $m_g [/mm] * [mm] m_n [/mm] \ = \ -1$
So, nun versuche Dich doch mal mit diesen Hinweisen/Tipps und poste anschließend Deine Ergebnisse ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
