Tangente von einem Punkt aus < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mo 03.01.2011 | | Autor: | MNS93 |
| Aufgabe | K ist das Schaubild von f mit f(x)=x*sin(x); [mm] x\in \IR.
[/mm]
Für welchen Wert von u [mm] (0 |
Hallo zusammen,
verläuft durch den Ursprung -> O(0|0)
f(u)=u*sin(u)
f'(u)=sin(u)+u*cos(u)
0=(sin(u)+u*cos(u))(-u)+u*sin(u)
[mm] 0=-u^2*cos(u)
[/mm]
[mm] u=\pm [/mm] 0
Problem: Wo steckt der Fehler? Wie komme ich auf den gesuchten Wert von u?
Gruß
Mauritius
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zu deiner Lösung: Leider konnte ich der nicht ganz folgen, da mir nicht klar ist, wo du plötzlich die 0 hernimmst. Ich nehme an, du wolltest es genau wie ich lösen und hast statt der Gegenüberstellung gleich u*sin(u) subtrahiert, wodurch natürlich eine 0 kommt, dabei aber (-u) geschrieben, was m.M. nach ein +u sein müsste. So oder so sollte deine letzte GLeichung 0=u*cos(u) lauten
Schau dir noch einmal deine Ausgangslage an: Was ist die Tangentengleichung?
allgemein: [mm] f_T(x)=mx+b
[/mm]
Hier ist aber K und damit f(x) der Funktion mit f(x)=x*sin(x) bekannt, und damit auch m, denn die STeigung der Tangentengleichung ist die Ableitung der Funktion f
m=sin(x)+x*cos(x)
Ferner ist der Punkt B mit u,f(x) gegeben.
Demnach muss gelten:
Der Punkt B muss auch von der Tangenten berührt/geschnitten werden:
Einsetzten in [mm] f_T(x):
[/mm]
u*sin(u)=(sin(u)+u*cos(u))*u
Anders ausgedrückt: Nachdem du die Tangentengleichung ermittelt hast, also m durch die 1. Ableitung von f ersetzt hast, musst du einfach nur den Schnittpunkt von Tangente und Graph von f finden, das ist dann der gesuchte u Wert
Diese Bedingung muss erfüllt sein. Damit erhälst du als Endlösung
[mm] u_1=0 [/mm] oder [mm] u_2=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mo 03.01.2011 | | Autor: | MNS93 |
Hallo Adamantin,
Bzgl. der Null: Da der Punkt O (0|0) auf der gesuchten Tangente liegt, kann man doch die Koordinaten von O für x und y einsetzen, oder?
allgemeine Tangentengleichung:
y=f'(u)(x-u)+f(u)
0=(sin(u)+u*cos(u))(0-u)+u*sin(u)
Frage: Wie komme ich von deiner oben genannten Gleichung
u*sin(u)=(sin(u)+u*cos(u))*u auf [mm] u=\bruch{\pi}{2}?
[/mm]
[mm] u*sin(u)=u*sin(u)+u^2*cos(u)
[/mm]
[mm] 0=u^2*cos(u)
[/mm]
Die einzige Möglichkeit die mir einfällt um nach u aufzulösen ist durch cos(u) zu dividieren und danach die Wurzel zu ziehen, dabei komme ich allerdings nur auf u=0
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Hallo Mauritius!
Aus der Gleichung $0 \ = \ [mm] u^2*\cos(u)$ [/mm] folgen doch zwei verschiedene Lösungen:
[mm] $u^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\cos(u) [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mo 03.01.2011 | | Autor: | MNS93 |
Ahh, stimmt ;D
dumme Frage, aber wie kann ich cos(u)=0 nach u auflösen, hab ich noch nie gemacht bzw. wurde im Unterricht noch nie besprochen.
Gruß
Mauritius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mauritius,
was Du suchst, ist die Umkehrfunktion zum Cosinus und das ist der sogenannte Arcus Cosinus. Als Gleichung bekomst Du aus Deiner Aufgabe
[mm] u = \arccos (0) [/mm] und das ist gerade bei Pi /2 der Fall, denn die Cosinuskurve geht für Pi /2 gerade durch die x-Achse durch.
Viele Grüße,
Infinit
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