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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Nun noch eine letzte Frage zu diesem Thema, nämlich betreffend horizontaler und vertikaler Tangente, dann kann ich nämlich den Matheteil für heute auf die Seite legen...
Bestimmen Sie alle Winkel t, bei welchen der entsprechende Punkt auf der Kurve eine horizontale oder vertikale Tangente hat.
r = [mm] e^{2t}
[/mm]
x(t) = [mm] e^{2t} [/mm] * cos(t)
y (t) = [mm] e^{2t} [/mm] * sin(t)
[mm] \vec{r}(t) [/mm] = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] = [mm] \vektor{e^{2t} * cos(t) \\ e^{2t} * sin(t)}
[/mm]
[mm] \dot{\vec{r}}(t) [/mm] = [mm] \vektor{e^{2t} * (2*cos(t) -sin(t))\\ e^{2t} *(2sin(t) + cos(t))}
[/mm]
Horizontale Tangente: Liegt doch dann vor wenn y(t) = 0 ist?
0 = [mm] e^{2t} [/mm] *(2sin(t) + cos(t))
Darf ich durch [mm] e^{2t} [/mm] dividieren?
2sin(t) = -cos(t)
[mm] \bruch{2sin(t)}{cos(t)} [/mm] = -1
2tan(t) = -1
tan(t) = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
t = arctan [mm] (-\bruch{1}{2})
[/mm]
t = -0.4636
Horizontale Tangente: Liegt doch dann vor wenn x(t) = 0 ist?
0 = [mm] e^{2t} [/mm] * (2*cos(t) -sin(t))
........
Auch hier finde ich wieder eine vorgefertigte Formel
Horizontale Tangente
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] (t) = 0
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] (t)= sin (t) * [mm] \bruch{dr}{dt} [/mm] (t) + r(t) * cos(t) = [mm] e^{2t} [/mm] *(2sin(t) + cos(t)) = 0
Das ist wieder das gleiche wie oben, also stimmt diese Formel...dann habe ich halt die Qual der Wahl
Gruss Kuriger
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