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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Dumspatz |
| Aufgabe | 8 Zeigen Sie, dass die Gerade t Tangente an den Graphen f ist. Geben Sie den Berührungspunkt an!
t: [mm] y=\bruch{8}{9}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}; f(x)=x+\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo Leute!!
Mein Problem besteht in der Aufgabe ganz einfach darin, dass ich nicht weiß wie ich beim ersten Schritt vorgehen muss.
Mir ist bekannt das ich eine x-Wert sowie einen y-Wert benötige um den Berührungspunkt anzugeben.
Es ist mir auch bekannt das ich ableiten muss, jedoch weiß ich leider nicht wie ich das hier machen soll :(
Ich hoffe das mir einer eine Vorhilfe machen kann, damit ich weiterrechnen kann.
Mit freundlichem Gruß
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Dumspatz!
Wenn t eine Tangente an f ist, muss es (mindestens) ein x geben, für das gilt: f'(x)=t'(x) - es muss also einen x-Wert geben, an dem die Steigung der Funktion f gleich der Steigung der Geraden ist.
In diesem Fall wäre das:
[mm] $f'(x)=1-\frac{1}{x^2}$, $t'(x)=\frac{8}{9}$
[/mm]
[mm] $f'(x)=t'(x)\gdw 1-\frac{1}{x^2}=\frac{8}{9}\gdw\ldots\gdw x=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$
[/mm]
Daraus folgt also, dass t wirklich eine Tangente an f ist.
Den Berührpunkt hast du jetzt auch schon - zumindest den x-Wert. Den musst du jetzt in f(x) oder t(x) einsetzten und du erhältst den y-Wert.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fulla!
Du hast hier aber nicht den/die x-Wert/e des gesuchten Berührpunktes angegeben. Dafür erhalte ich nämlich zwei andere Lösungskandidaten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Loddar!
Danke für den Hinweis! Du hast recht: man kommt auf 2 verschiedene x-Werte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dumspatz!
Mit Fulla's Ansatz erhältst Du zwei mögliche x-Werte [mm] $x_{1,2}$ [/mm] des gesuchten Berührpunktes. Davon ist aber lediglich ein Wert auch wirklich zu diesem Berührpunkt gehörig.
Von daher musst du jeweils die entsprechenden Funktionswerte [mm] $t(x_{1,2})$ [/mm] und [mm] $f(x_{1,2})$ [/mm] bestimmen und vergleichen.
Gruß
Loddar
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