Tangenten ,Normalen bestimmung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 So 07.05.2006 | | Autor: | ullixes |
| Aufgabe | Bestimmen sie in den Wendepunkten die Gleichungen der Tangenten und Normalen
a.
f(x)=0,5x³-3x²+5x
b.
f(x)=x³+3x²+x+2
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Bin am Rechenweg interessiert, da ich nicht weiß wie ich zur lösung komme!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 07.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo ullixes. Von Begrüßungen hälst du nicht viel, oder?
> Bestimmen sie in den Wendepunkten die Gleichungen der
> Tangenten und Normalen
>
> a.
>
> f(x)=0,5x³-3x²+5x
>
> b.
>
> f(x)=x³+3x²+x+2
>
> Bin am Rechenweg interessiert, da ich nicht weiß wie ich
> zur lösung komme!
Den Rechenweg kannst du gerne haben:
Bedingung Wendepunt $f''(x) = 0 [mm] \wedge f'''(x_w) \not= [/mm] 0$
$f''(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_w$
[/mm]
[mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$
Koordinaten des Wendepunkts:
[mm] W(x_w [/mm] | [mm] f(x_w) [/mm] )
Für die Tangente am Wendepunkt gilt
$y= mx+b$
$m = [mm] f'(x_w)$
[/mm]
Eingesetzt in die Tangentengleichung:
$y= [mm] f'(x_w)x+b$ [/mm]
Den Wendepunkt hast du vorher berechnet: [mm] W(x_w [/mm] | [mm] f(x_w) [/mm] )
mit ihm kannst du das fehlende b berechnen.
Für die Normalengleichung gilt:
$y=mx+b$
[mm] $m*f'(x_w) [/mm] = [mm] -\br{1}{f'(x_w) }$
[/mm]
Das setzt du in die Geradengleichung ein
y= [mm] -\br{1}{f'(x_w) }x+b
[/mm]
Du hast wieder den Wendepunkt gegeben, setzt du ihn ein, erhälst du das fehlende b.
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Disap
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