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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Sumeragi |
| Aufgabe | Berechnen Sie falls möglich das uneigentliche Integral [mm] \integral_{0}^{unendlich}{e^{-0,5x} dx}
[/mm]
Vom Punkt T(1/-3) aus sollen Tangenten an den Graph der Funktion [mm] F(x)=x^2-2x-1 [/mm] gelegt werden. Bestimmen Sie die Anzahl der Tangenten und berechnen Sie deren Berührungspunkt(e). |
Guten Abend erstmal.
Könntet ihr mir da bitte weiterhelfen?
Folgendes habe ich bisher gemacht:
zum Integral:
die Stammfunktion müsste F(x)=[mm] \bruch{e^{-0,5x}}{-0,5} [/mm]
sein. Kann mich da jemand hinleiten, dass ich da als ergebnis 2
rausbekomme? das gibt zumindest mein rechner aus.
zu den Tangenten:
[mm] f(x)=x^2-2x-1 [/mm] P(1/-3)
f'(x)=2x-2 = m
t(x)=mx+n
[mm] -3=(2x_p-2)x_p+n
[/mm]
[mm] n=-2x_p^2-2x-3
[/mm]
könnte das der richtige weg dahin sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Lars64 |
Also die Stammfunktion ist o.k. Nun Obersumme minus Untersumme. Heisst, du setzt für x einmal Unendlich ein. Da der Exponent negativ Unendlich wird, ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{-0,5}e^{-0,5*x} [/mm] = 0. Wenn du für x 0 einsetzt hat [mm] e^{-0,5*x} [/mm] den wert 1. Da [mm] \bruch{1}{-0,5} [/mm] = -2 ist und du ja Obersumme - Untersumme rechnest hast du am ende 0- (-2) raus, was ja 2 ist. Mit freundlichen Grüßen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Sumeragi |
alles klar, dann hab ich trottel einfach nur die untere Grenze vergessen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Lars64 |
Da die Ableitung an der Stelle x die Steigung der Tangente in diesem Punkt angibt, ist es sinnvoll die Ableitung zu berechnen. Die Ableitung lautet, f´(x)=2x-2. Die Steigung der Tangente ist demnach( 1 für x einsetzen) 0. Da die Steigung 0 ist, Kann man Sagen das der y-Achsen Abschnitt -3 ist. Die Tangente läufft parallel zur x-Achse duch den Punkt p(1|-3).
Mit freundlichen Grüßen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Sumeragi |
Durch eine Zeichnung habe ich aber festgestellt, dass es zwei Tangenten sind. Die angegebene Gleichung ist eine quadratische Gleichung und der Punkt der angegeben ist befindet sich nur in X-Richtung nach unten versetzt, während der y-wert sich auf gleicher höhe wie der scheitelpunkt befindet. Das heißt, dass es zwei Tangenten geben muss. Ich habe das ganze auch Zeichnerisch nachprüfen können, aber wie mache ich das rechnerisch?
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Hallo Sumeragi,
> Durch eine Zeichnung habe ich aber festgestellt, dass es
> zwei Tangenten sind. Die angegebene Gleichung ist eine
> quadratische Gleichung und der Punkt der angegeben ist
> befindet sich nur in X-Richtung nach unten versetzt,
> während der y-wert sich auf gleicher höhe wie der
> scheitelpunkt befindet. Das heißt, dass es zwei Tangenten
> geben muss. Ich habe das ganze auch Zeichnerisch nachprüfen
> können, aber wie mache ich das rechnerisch?
Wir wissen, das die Tangente durch den Punkt [mm]P\left(x_{1}|y_{1}\right)[/mm] gehen soll.
Weiter hin ist [mm]\left(x_{0}|f\left(x_{0}\right)\right)[/mm] ein Punkt der Tangente.
Dann wendest die Punkt-Steigungsform an:
Einerseits gilt:
[mm]\bruch{y-y_{1}}{x-x_{1}}=f'\left(x_{0}\right)[/mm]
Andererseits gilt aber auch:
[mm]\bruch{y-y_{0}}{x-x_{0}}=f'\left(x_{0}\right)[/mm]
Die Gleichungen werden in die Form [mm]y=m*x+b[/mm] gebracht:
[mm]\bruch{y-y_{1}}{x-x_{1}}=f'\left(x_{0}\right) \Rightarrow y=m*x+b_{1}[/mm]
[mm]\bruch{y-y_{0}}{x-x_{0}}=f'\left(x_{0}\right) \Rightarrow y=m*x+b_{2}[/mm]
Durch den Vergleich von [mm]b_{1}[/mm] mit [mm]b_{2}[/mm] kommst dann auf die Lösungen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Sumeragi |
komisches ding
und das in einer leistungskontrolle
diese formeln haben wir bisher noch nie behandelt
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