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Forum "Rationale Funktionen" - Tangentenaufgabe
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Tangentenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 03.03.2008
Autor: Mandy_90

Hallo^^
Stimmt die folgende Aufgabe??

Welche Ursprungsgerade t ist Tangente an den graphen vin [mm] f(x)=\bruch{1}{x}-1? [/mm]

Hab erstmal Ableitung gebildet.f'(x)= [mm] -x^{-2} [/mm]   P ist (0/0) weil es ja Ursprungsgerade ist.Dann hab ich die Formel [mm] t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm] angewandt,hab da P und die Steigung,also f'(x) eingesetzt und hab hab für die Ursprungsgerade [mm] f(x)=-x^{-4} [/mm] rausbekommen.
lg
        
Bezug
Tangentenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 03.03.2008
Autor: Andi

Hi Mandy,

> Welche Ursprungsgerade t ist Tangente an den graphen vin
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x}-1?[/mm]
>  
> Hab erstmal Ableitung gebildet.f'(x)= [mm]-x^{-2}[/mm]   P ist (0/0)
> weil es ja Ursprungsgerade ist.Dann hab ich die Formel

[ok] Die Ableitung ist richtig! :-)

> [mm]t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm] angewandt,hab da P und
> die Steigung,also f'(x) eingesetzt und hab hab für die
> Ursprungsgerade [mm]f(x)=-x^{-4}[/mm] rausbekommen.

puh .... hmm .... also mal schaun, was du da alles schönes gemacht hast! ;-)
Zunächst hast du die Formel für die Gleichung einer Tangente an einem Punkt [mm] (x_0/ f(x_0)) [/mm] des Graphen von der Funktion f benutzt.
Und hast dann den Punkt (0/0) eingesetzt, welcher aber gar nicht auf dem Graphen der Funktion f liegt!
Auch dein Ergebnis ([mm]f(x)=-x^{-4}[/mm]) ist weit entfernt davon eine Gerade zu sein.

Was musst du also machen.

Du weißt, dass deine Geradengleichung so aussieht:
y=m*x

und du weißt dass m=f'(x) ist.

Jetzt suchen wir nach dem Berührpunkt unserer Tangente mit der Funktion f.

Das heißt wir setzen die Geradengleichung gleich der Funktionsgleichung
[mm]m*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]
mit m=f'(x)
[mm]-\bruch{1}{x^2}*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]

Wenn du diese Gleichung löst, bekommst du die x-Stelle des Berührpunktes. Wenn du dieses x in die Ableitfunktion einsetzt bekommst du die Steigung deiner Tangente.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
                
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Tangentenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Mo 03.03.2008
Autor: Mandy_90

Stimmt ja,meine Gleichung sieht überhaupt nicht aus wie die von einer Geraden...uuups.^^

Aber ich hab mal noch ne Frage.Also wie du richtigerweise gesagt hast,ist ja

[mm] m*x=\bruch{1}{x}-1 [/mm] und dann hast du für m=f'(x) eingesetzt.Also
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}=\bruch{1}{x}-1 [/mm]        
Aber wo ist denn hier dasx von m*x, m ist ja [mm] -\bruch{1}{x^{2}} [/mm] ,aber dann hättest du ja nur m=f'(x) gesetzt ???
Bezug
                        
Bezug
Tangentenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Mo 03.03.2008
Autor: Andi

  > [mm]m*x=\bruch{1}{x}-1[/mm] und dann hast du für m=f'(x)
> eingesetzt.Also
>  [mm]-\bruch{1}{x^{2}}=\bruch{1}{x}-1[/mm]        
> Aber wo ist denn hier dasx von m*x, m ist ja
> [mm]-\bruch{1}{x^{2}}[/mm] ,aber dann hättest du ja nur m=f'(x)
> gesetzt ???

Upps ..... das x habe ich einfach unterschlagen.... sorry!
Natürlich bleibt das x dort stehen!
Die Richtige Gleichung ist:
[mm]-\bruch{1}{x^{2}}*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]


Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
                                
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Tangentenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Di 04.03.2008
Autor: Mandy_90

Ich hab für x=1 raus.
Dann setz ich das erst mal in die Ausgangsfunktion ein um den y-Wert rauszubekommen:
f(x)= [mm] 1^{-1}-1 [/mm]   Dann komt für f(x)=-1.1 raus???
und wenn ich den x-Wert in die Steigung einsetze,also [mm] f'(x)=-1^{-2}, [/mm] dann kommt da -0.01 raus ???
Stimmt das so überhaupt???
Bezug
                                        
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Tangentenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Di 04.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy,

> Ich hab für x=1 raus.
>  Dann setz ich das erst mal in die Ausgangsfunktion ein um
> den y-Wert rauszubekommen:
>  f(x)= [mm]1^{-1}-1[/mm]   Dann komt für f(x)=-1.1 raus???
>  und wenn ich den x-Wert in die Steigung einsetze,also
> [mm]f'(x)=-1^{-2},[/mm] dann kommt da -0.01 raus ???
>  Stimmt das so überhaupt???

Das stimmt leider nicht. [notok]

Also nochmal nachrechnen.

Gruss
MathePower
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Tangentenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Di 04.03.2008
Autor: Mandy_90

Ich hab nochmal gerechnet,ich schreib mal die Rechnung hin:
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}*x=\bruch{1}{x}-1 [/mm]
[mm] -\bruch{1}{x}=\bruch{1}{x}-1 [/mm]
[mm] 1=\bruch{2}{x} [/mm]
x=2 ????
Bezug
                                                        
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Tangentenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Di 04.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy,

> Ich hab nochmal gerechnet,ich schreib mal die Rechnung
> hin:
>  [mm]-\bruch{1}{x^{2}}*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]
>  [mm]-\bruch{1}{x}=\bruch{1}{x}-1[/mm]
>  [mm]1=\bruch{2}{x}[/mm]
>  x=2 ????

Stimmt. [ok]

Gruß
MathePower
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