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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 So 14.11.2004 | | Autor: | froschli |
Hallo!
Ich habe folgende Funktion gegeben:
f(x) = 1/2x ^4 - 3x² + 5/2
Nun soll ich die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|0) bestimmen.
Wie geht das denn, wenn ich nur einen Punkt gegeben habe?!
Weiterhin besitzt der Graph von f eine Tangente, die parallel zu der Tangente von eben verläuft. Ich soll die Berührpunkte dieser Tangente ermitteln.
Kann mir vllt jemand sagen wie ich das machen muss?! Wär echt total nett!thks schonmal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 14.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Froschli!
> Ich habe folgende Funktion gegeben:
> f(x) = 1/2x ^4 - 3x² + 5/2
> Nun soll ich die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|0) bestimmen.
> Wie geht das denn, wenn ich nur einen Punkt gegeben habe
Die Funktion geht nicht durch den Punkt (0|1), da sie für $x=0$ den Wert [mm] $\frac{5}{2}$ [/mm] liefert. Willst du vielleicht die Gleichung der Tangente bestimmen, die durch den Punkt (0|1) läuft?
liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 14.11.2004 | | Autor: | Youri |
Lieber Hanno -
Du schriebst...
> Hallo Froschli!
>> Ich habe folgende Funktion gegeben:
>> f(x) = 1/2x ^4 - 3x² + 5/2
>> Nun soll ich die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|0) bestimmen.
>> Wie geht das denn, wenn ich nur einen Punkt gegeben habe
> Die Funktion geht nicht durch den Punkt (0|1), da sie für ....
Nein, aber durch den Punkt P(1|0)...![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 So 14.11.2004 | | Autor: | Youri |
> Hallo!
Hallo Froschli!
Herzlich Willkommen im Matheraum!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe folgende Funktion gegeben:
> f(x) = 1/2x ^4 - 3x² + 5/2
>
> Nun soll ich die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|0)
> bestimmen.
> Wie geht das denn, wenn ich nur einen Punkt gegeben
> habe?!
Was bedeutet Tangente in einem Punkt an eine Funktion?
Die Tangente kann beschrieben werden durch eine lineare Funktion
der Form:
[mm] t(x) = m*x+b [/mm]
Hierbei ist, wie Du ja sicher weißt, [mm] m [/mm] die Steigung, und [mm] b [/mm] der sogenannte Achsenabschnitt - also der y-Wert des Schnittpunkts der Tangente mit der Y-Achse.
Die Steigung der Tangente entspricht nun genau der Steigung der Funktion in diesem Punkt.
Als weiteren Hinweis hast Du eben Deinen Punkt P gegeben.
Wie solltest Du also vorgehen:
1. Ableitung der Funktion bestimmen
2. Steigung im Punkt P(1|0) berechnen.
3. Tangentengleichung mit der berechneten Steigung aufstellen.
[mm] m [/mm] ist bekannt, [mm]b[/mm] noch nicht.
4. Den bekannten Punkt P in die Tangentengleichung einsetzen.
[mm]t(1)=0 [/mm]
und nach b umstellen.
Damit ist Dir die Tangentengleichung bekannt.
Schaffste das?
> Weiterhin besitzt der Graph von f eine Tangente, die
> parallel zu der Tangente von eben verläuft. Ich soll die
> Berührpunkte dieser Tangente ermitteln.
Nun - eine Tangente, die parallel zu der bekannten verläuft, hat wohl auf jeden Fall dieselbe Steigung, [mm] m [/mm] stimmt also überein.
Da Dir die Ableitung einer Funktion immer genau die Steigung der Funktion in einem Punkt liefert, kannst Du mithilfe der 1. Ableitung weitere Punkte der Funktion finden, deren Tangente genauso verläuft.
Also, die Vorgehensweise:
1. Ableitung bestimmen (hast Du ja schon im ersten Teil gemacht)
2. [mm] f'(x) = m [/mm] setzen und nach x umstellen
3. Setzt Du dann den ermittelten x-Wert in die Funktion [mm]f(x)[/mm] ein, hast Du den Berührpunkt.
> Kann mir vllt jemand sagen wie ich das machen muss?! Wär
> echt total nett!thks schonmal im vorraus
Ich hoffe, die Tipps helfen Dir -
bin gespannt auf Deine Lösungsvorschläge.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:00 Mo 15.11.2004 | | Autor: | froschli |
Erstmal danke!
Ich hab mal ein bisschen rumgerechnet und folgende Ergebnisse raus, hoffe sie stimmen so?!
Erstmal zur Gleichung der tangente im Punkt P (1|0).
Bei der Steigung hab ich da m = -4 raus und wenn ich dann n berechne also den y-Achsenabschnitt kommt 4 raus, also sollte die tangentengleichung t(x) = -4x + 4 lauten!
Glaub die Aufgabe hab ich richtig gemacht, bei der zweiten bin ich mir nicht so sicher.
Und zwar hab ichs genauso gemacht wie es unter den Tipps stand und da ich, wenn ich die ableitung von der gleichung gleich der steigung setze ne kubische gleichung rausbekomme (2x³ - 6x = -4) wußt ich nicht genau wie ich das nach x auslöse. habs dann einfach mal die gesamte gleichung durch (x-1) geteilt (weiß grad nicht wie man das nennt... lernt man in der Jgst 11). Und dann hab ich nach x ausgelöst und krieg einmal x= [mm] \wurzel{3} [/mm] + 1 raus und einmal x= - [mm] \wurzel{3} [/mm] + 1.
demnach dürfte der berührpunkt doch der positive sein, also ausgerechnet der wurzel 3 + 1 = 2,732. und dann hab ich als berührpunkt B (2,73 | 7,91).
Kann mir jmd sagen ob ich das richtig gerechnet habe?
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Hallo froschli,
> Erstmal danke!
> Ich hab mal ein bisschen rumgerechnet und folgende
> Ergebnisse raus, hoffe sie stimmen so?!
Bitte bedenke, dass wir deinen Rechenweg nur kontrollieren können, wenn du uns ihn auch zeigst.
> Erstmal zur Gleichung der tangente im Punkt P (1|0).
> Bei der Steigung hab ich da m = -4 raus und wenn ich dann
> n berechne also den y-Achsenabschnitt kommt 4 raus, also
> sollte die tangentengleichung t(x) = -4x + 4 lauten!
>
> Glaub die Aufgabe hab ich richtig gemacht, bei der zweiten
> bin ich mir nicht so sicher.
>
> Und zwar hab ichs genauso gemacht wie es unter den Tipps
> stand und da ich, wenn ich die ableitung von der gleichung
> gleich der steigung setze ne kubische gleichung rausbekomme
> (2x³ - 6x = -4) wußt ich nicht genau wie ich das nach x
> auslöse. habs dann einfach mal die gesamte gleichung durch
> (x-1) geteilt (weiß grad nicht wie man das nennt... lernt
> man in der Jgst 11). Und dann hab ich nach x ausgelöst und
> krieg einmal x= [mm]\wurzel{3}[/mm] + 1 raus und einmal x= -
> [mm]\wurzel{3}[/mm] + 1.
> demnach dürfte der berührpunkt doch der positive sein,
> also ausgerechnet der wurzel 3 + 1 = 2,732. und dann hab
> ich als berührpunkt B (2,73 | 7,91).
>
> Kann mir jmd sagen ob ich das richtig gerechnet habe?
..wenn wir das sehen könnten ... siehe: Forenregeln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mo 15.11.2004 | | Autor: | froschli |
hab grad nochmal nachgerechnet bei der zweiten aufgabe und glaub da hab ich mich ein wenig verrechnet beim schriftlichen dividieren.ich schreib euch mal den weg nun auf, den ich errechnet habe..komme an einer stelle nicht weiter,hab aber trotzdem ein ergebnis raus.
man muss doch bei einer ³-gleichung schriftlich dividieren um x zu erhalten?
also:
(x³ - 3x + 2) : (x - 1) = x ² - 3 + x + 1
- (x³ - x²)
-----------
- 3x + x²
- (-3x + 3)
----------
x² - 3
- (x² - x)
-----------
-3 + x +2 [hier weiß ich nicht weiter..hab einfach 2 runtergeholt]
= x - 1
- (x - 1)
--------
0
und wenn ich das dann nach x auflöse bekomme ich 2 berührpunkte,einmal B1 (1 | 0) und B2 (-2 | - 1,5).
Das jetzt besser / richtiger als das von eben?*g*
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
