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Forum "Differenzialrechnung" - Tangentenberechnung
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Tangentenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Do 11.06.2009
Autor: Ice-Man

Habe hier mal wieder zwei Übungsaufgaben gerechnet, und wollte diese mal bitte kontrollieren lassen.

1) [mm] y=3x^{2}-4 [/mm] fP[3/f(3)]
2) [mm] y=-\bruch{1}{2}x^{2}+4 [/mm] fP[-2/f(-2)]

Zu1)

[mm] y=3x^{2}-4 [/mm]
y=3*9-4
y=23

f'=6x
f(3)=18

y=f'*x+n
23=18*3+n
23=54+n
n=-31

Tangente= y=18x-31

korrekt?

        
Bezug
Tangentenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 11.06.2009
Autor: Steffi21

Hallo und Glückwunsch, Nr. 1) ist perfekt gelöst, Steffi

Bezug
                
Bezug
Tangentenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Do 11.06.2009
Autor: Ice-Man

Zu2)

[mm] y=-\bruch{1}{2}x^{3}+4 [/mm]
[mm] y=-\bruch{1}{2}*(-8)+4 [/mm]
y=4+4
y=8

[mm] f'(x)=-\bruch{1}{2}*\bruch{3}{1}x^{2} [/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{3}{2}x^{2} [/mm]

[mm] f'(-2)=-\bruch{3}{2}*4 [/mm]
[mm] f'(-2)=-\bruch{12}{2} [/mm]
f'(-2)=-6

y=f'*x+n
8=-6*(-2)+n
8=12+n
n=-4

Tangente=y=-6x-4

korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Tangentenberechnung: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 11.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Ice-Man!


Hm, hier hast Du die Aufgabe anders gepostet als oben.

Aber in dieser Variante habe ich dieselbe Tangentengleichung erhalten. [ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Tangentenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Do 11.06.2009
Autor: Ice-Man

Ich habe da nur noch ne andere Frage.

Ich habe hier ja bei der Berechnung 2 Formeln.
einmal,
[mm] y_{0}=f'(x_{0})*x_{0}+n [/mm]

Da berechne ich ja n, indem ich in die 1.Ableitung den "X-Wert" einsetzte, oder?

Und dann habe ich diese Formel,
[mm] y=f'(x_{0})*x+n [/mm]
Das ist ja die Tangentenformel, da rechne ich ja eigentlich nochmal das selbe (die 1.Ableitung * den gegebenen "X-Wert") oder?
Und dann natürlich noch + den berechneten n-Wert.

Bezug
                                        
Bezug
Tangentenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Fr 12.06.2009
Autor: informix

Hallo Ice-Man,

> Ich habe da nur noch ne andere Frage.
>  
> Ich habe hier ja bei der Berechnung 2 Formeln.
>  einmal,
>  [mm]y_{0}=f'(x_{0})*x_{0}+n[/mm]
>  
> Da berechne ich ja n, indem ich in die 1.Ableitung den
> "X-Wert" einsetzte, oder?

Ich habe die ganze Diskussion jetzt nicht gelesen.
Grundsätzlich gilt aber wohl:
[mm]y_{0}=f'(x_{0})*x_{0}+n[/mm] ist eine Bestimmungsgleichung für n, wenn [mm] y_0 [/mm] gegeben ist, oder für [mm] y_0, [/mm] wenn n bekannt ist.

>  
> Und dann habe ich diese Formel,
>  [mm]y=f'(x_{0})*x+n[/mm]

Das ist die Funktionsgleichung einer Geraden, die an der Stelle [mm] x_0 [/mm] eine bekannte Steigung hat.

>  Das ist ja die Tangentenformel, da rechne ich ja
> eigentlich nochmal das selbe (die 1.Ableitung * den
> gegebenen "X-Wert") oder?
>  Und dann natürlich noch + den berechneten n-Wert.

Es kommt also auf die Fragestellung an, welche Gleichung man nutzen kann.


Gruß informix

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