Tangentengleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [img]
[Dateianhang nicht öffentlich]
aufgabenteil b) |
Hi zusammen
ich war gerade bei dieser aufgabe....nun frag ich mich ob die tangentengleichung so richtig is...hab mal meinen vorschlag gescannt..
danke für antworten=)
gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier mein vorschlag
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lade die Bilder doch bitte hier hoch.
Am besten wäre es natürlich, du würdest diene Rechnungen hier direkt posten, das macht Korrekturen leichter
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mo 07.07.2008 | | Autor: | mistersing |
ok nächstes mal mach ichs richtig, bildgröße is ja blöd...
sorry gruß, aber die frage staht noch ;D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Funktion y, die du hast, ist keine Tangente. Eine Tangente g(x) ist eine Gerade der Form t(x)=mx+n
Hier gilt, da du den Punkt [mm] P_{t}(\red{2t}/\green{4t²}) [/mm] und die gegebene Funktion [mm] f_{t}(x) [/mm] hast:
[mm] m=f'(\red{2t})
[/mm]
Hast du das, kannst du mit
[mm] \green{4t²}=\blue{f'(2t)}*\red{2t}+n [/mm] das n der Gerade bestimmen, und damit dann auch die Tangente g(x).
Hast du diese, kannst du dann die Nullstelle und den y-Achsenabschnitt der Gerade bestimmen.
Damit kannst du dann auch die anderen Aufgabenteile lösen.
Marius
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ist das jetzt so richtig?
weil wir hatten in der schule:
Tangente in P (u/f(u)):
y= f(u) + (x-u) [mm] \ldots [/mm] f'(u)
und nach dem muster hab ich halt gerechnet...so wie du es mir erklärt hast hab ichs nicht soo verstanden, aber einfach mal gerechnet..!
hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Ermittlung der Tangente ist soweit korrekt.
Jetzt bestimme mal die Nullstelle [mm] R(x_{0}/0) [/mm] und des y-Achsenabschnitt [mm] S(0/y_{0}) [/mm] und dann die Strecken [mm] \overline{PR} [/mm] und [mm] \overline [/mm] {RS}.
Und, da die beiden Achsen senkrecht aufeinanderstehen, kannst du die x-Achse (bis zur Nullstelle) als Grundseite des Dreiecks nehmen, und die y-Achse (bis S) als Höhe.
Also [mm] A_{Dreieck}=\bruch{|\overline{OR}|*|\overline{OS}|}{2}=\bruch{|x_{0}|*|y_{0}|}{2}
[/mm]
Da [mm] x_{0} [/mm] und [mm] y_{0} [/mm] noch von t abhängig sind kannst du dann auch das t bestimmen, damit das Dreieck den Flächeninhalt 1 hat.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Mo 07.07.2008 | | Autor: | mistersing |
ok stimmt meine rechnung soweit?
Schnitt x-Achse: [mm] 4t^{2}x+4t^{2}-8t^{3} [/mm] = 0
[mm] 4t^{2}( [/mm] x+1-2t) = 0
x+1-2t = 0
x = 2t-1 --> [mm] T_{t} [/mm] (2t-1/0)
Schnitt y-Achse: [mm] 4t^{2} [/mm] 0 [mm] +4t^{2}-8t^{3}
[/mm]
= [mm] 4t^{2}-8t^{3}
[/mm]
--> [mm] S_{s} (0/4t^{2}-8t^{3})
[/mm]
[mm] \overline{TR} [/mm] = [mm] \wurzel{((2t-1)-(2t))^{2}+ ((0)-(4t^{2}))^{2}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{1 + 16t^{4}}
[/mm]
[mm] \overline{SR} [/mm] = [mm] \wurzel{((0)-(2t))^{2}+ ((4t^{2}-8t^{3})-(4t^{2}))^{2}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4t^{2} + 64t^{6}} [/mm] = [mm] \wurzel{4t^{2}(1+16t^{4})}= [/mm] 2t [mm] \wurzel{1+16t^{4}}
[/mm]
aber jetz weiss ich nicht ob da ein rechenfehler drinne is, oder ob ich den beweis durchgeführt habe ...=)
kann mir da jmd vllt helfen??
dankee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mo 07.07.2008 | | Autor: | mistersing |
ahh ich hab selbst schon einige sehr flüchtige fehler entdeckt...
ich schreib mal die neue version in so ner halben stunden rein,
danke=)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:32 Mo 07.07.2008 | | Autor: | mistersing |
das würde doch dann bedeuten dass die strecken tr und sr nicht gleichlang sind, also r nicht der mittelpunkt ist.. wo liegt dann der fehler??
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mir ist aufgefallen dass es in der aufgabe heißt
Zeige, das T stets Mittelpunkt der Strecke RS ist,
ich hab ja SR und TR ausgerechnet...Aber dann müsste doch eigentlich die Rechnung
Schnitt x-Achse: $ [mm] 4t^{2}x+4t^{2}-8t^{3} [/mm] $ = 0
$ [mm] 4t^{2}( [/mm] $ x+1-2t) = 0
x+1-2t = 0
x = 2t-1 --> $ [mm] T_{t} [/mm] $ (2t-1/0)
Schnitt y-Achse: $ [mm] 4t^{2} [/mm] $ 0 $ [mm] +4t^{2}-8t^{3} [/mm] $
= $ [mm] 4t^{2}-8t^{3} [/mm] $
--> $ [mm] S_{s} (0/4t^{2}-8t^{3}) [/mm] $
$ [mm] \overline{TR} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel{((2t-1)-(2t))^{2}+ ((0)-(4t^{2}))^{2}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel{1 + 16t^{4}} [/mm] $
$ [mm] \overline{SR} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel{((0)-(2t))^{2}+ ((4t^{2}-8t^{3})-(4t^{2}))^{2}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel{4t^{2} + 64t^{6}} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel{4t^{2}(1+16t^{4})}= [/mm] $ 2t $ [mm] \wurzel{1+16t^{4}} [/mm] $
stimmen, da ja SR doppelt so lang ist wie TR..? oder?
Aber wenn ich die Strecken RT und ST vergleiche, dann kommt was unterschiedliches raus:
[mm] \overline{RT} [/mm] = $ [mm] \wurzel{((2t)-(2t-1))^{2}+ ((4t^{2})-0)^{2}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel{1 + 16t^{4}} [/mm] $
[mm] \overline{ST} [/mm] = $ [mm] \wurzel{((0)-(2t-1))^{2}+ ((4t^{2}-8t^{3}) - 0)^{2}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel{4t^{2}+4t+1 + 16t^{4}} [/mm] $
also das wird für mich immer verwirrter....
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Schnitt x-Achse: [mm] 4t^{2}x+4t^{2}-8t^{3} [/mm] = 0
[mm] 4t^{2}( [/mm] x+1-2t) = 0
x+1-2t = 0
x = 2t-1 --> [mm] T_{t} [/mm] (2t-1/0)
Da stimmt nicht ganz alles. Ich habe nicht alles im Einzelnen durchgesehen,
aber ich denke, dass schon bei der Tangentensteigung ein Fehler passiert ist.
Die Tangentensteigung ist [mm] f_t'(2t)=4t [/mm] (nicht [mm] 4t^2 [/mm] !)
Die Tangentengleichung lautet dann richtig: [mm] y=4tx-4t^2
[/mm]
Du musst die Längen der schrägen Strecken gar nicht ausrechnen.
Es genügt zu zeigen, dass die x-Koordinate von [mm] T_t [/mm] genau halb so
gross ist wie die von [mm] R_t [/mm] (warum genügt dies?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Mo 07.07.2008 | | Autor: | mistersing |
DAaaankeeeee jetz is auf einmal die ganze Aufgabe gelöst:D:D:D
TAusend DANK =)
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