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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Sa 17.12.2011 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch [mm] f(x)=(x+1)*e^{-x}
[/mm]
Vom Punkt P(2/0) aus werden Tangenten an den Graphen der Funktion gelegt. Bestimme rechnerisch den Abszissenwert ( x-Koordinate ) des Berührpunktes dieser Tangente. |
Hallo erstmal,
also irgendwie habe ich keine Idee wie ich an die oben genannte Aufgabe rangehen soll. Von der Tangente wissen wir ja, dass sie durch den Punkt P(2/0) geht und irgendwie am Graphen die Steigung 0 besitzt). Ich hab zwar schon die Ableitung von f gebildet [mm] f^{'}(x)=-xe^{-x}, [/mm] aber wie gesagt weiß ich nicht was ich jetzt machen kann.
Würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen ;)
MfG michi25
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Hallo michi25,
> Gegeben ist die Funktion f durch [mm]f(x)=(x+1)*e^{-x}[/mm]
> Vom Punkt P(2/0) aus werden Tangenten an den Graphen der
> Funktion gelegt. Bestimme rechnerisch den Abszissenwert (
> x-Koordinate ) des Berührpunktes dieser Tangente.
> Hallo erstmal,
> also irgendwie habe ich keine Idee wie ich an die oben
> genannte Aufgabe rangehen soll. Von der Tangente wissen wir
> ja, dass sie durch den Punkt P(2/0) geht und irgendwie am
> Graphen die Steigung 0 besitzt). Ich hab zwar schon die
> Ableitung von f gebildet [mm]f^{'}(x)=-xe^{-x},[/mm] aber wie
> gesagt weiß ich nicht was ich jetzt machen kann.
> Würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen ;)
Der Tipp heisst Punkt-Steigungsform der Geraden:
[mm]\bruch{f\left(x\right)-0}{x-2}=f'\left(x\right)[/mm]
> MfG michi25
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 17.12.2011 | | Autor: | michi25 |
ah perfekt danke verstanden , nur wenn ich jetzt das so mache , kriege ich die Gleichung leider nicht aufgelöst.
[mm] \bruch{(x+1)*e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x}
[/mm]
wenn ich das dann weiter vereinfache habe ich [mm] e^{-x}=\bruch{x-2}{2x+1}
[/mm]
jetzt weiß ich nicht mehr wie ich weiter komme....
schon mal danke im voraus ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Sa 17.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du
$ [mm] \bruch{(x+1)\cdot{}e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x} [/mm] $
durch [mm] e^{-x} [/mm] dividierst, bekommst du eine Gleichung ohne [mm] e^{\ldots} [/mm] und eine Fallutnerscheidung ist auch nicht nötig, denn [mm] e^{-x}\ne0.
[/mm]
Also
$ [mm] \bruch{(x+1)\cdot{}e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \bruch{(x+1)}{x-2}=-x [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow [/mm] x+1=-x(x-2) $
Nun bist du wieder dran.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Sa 17.12.2011 | | Autor: | michi25 |
Ach wie einfach es doch eigentlich ist... :)
Wenn ich die Gleichung jetzt weiter löse komm ich ja auf eine quadratische Gleichung die ich mit der pq-Formel lösen könnte, wenn nicht in der Wurzel eine negative Zahl stehen würde.....
x+1=-x(x-2) [mm] \gdw x+1=-x^2+2x \gdw 0=x^{2}-x+1 [/mm] mit pq-Formel macht das dann : [mm] -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2-1} [/mm] die Wurzel ist nur leider negativ... heißt das jetzt es gibt kein Ergebnis?
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Hallo michi25,
> Ach wie einfach es doch eigentlich ist... :)
> Wenn ich die Gleichung jetzt weiter löse komm ich ja auf
> eine quadratische Gleichung die ich mit der pq-Formel
> lösen könnte, wenn nicht in der Wurzel eine negative Zahl
> stehen würde.....
> x+1=-x(x-2) [mm]\gdw x+1=-x^2+2x \gdw 0=x^{2}-x+1[/mm] mit
> pq-Formel macht das dann : [mm]-\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2-1}[/mm]
> die Wurzel ist nur leider negativ... heißt das jetzt es
> gibt kein Ergebnis?
Ja, das heisst es.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Sa 17.12.2011 | | Autor: | michi25 |
...hätte man das mal früher gewusst ;)
danke vielmals für die Hilfe:)
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