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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Athene |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral
[mm] I=\integral_{0}^{1}{dx/(x-2)}
[/mm]
naherungsweise (a) mit der Trapezformel, (b) mit der Tangentenregel und (c) mit der SIMPSON-Formel (unterteilen Sie hierfuer das Intervall [0,1] in Teilintervalle der Laenge (1/10) und vergleichen Sie die dabei erhaltenen Werte mit dem exakten Wert von I. |
Mit der Trapezformel konnte ich noch halbwegs was bewerkstelligen, bin aber komplett verloren bei Teil b. Der Prof hat leider nur die Formeln runtergerattert und keine konkreten Beispiele gegeben. Das Repitetorium der Mathematik geht auf diesen Teil nicht besonders ein, und Wikipedia hat au nichts Richtungsweisendes. Schon klar das dx/x-2 ungefaehr zu In l x-2 l umgewandelt wird, aber besonders der hintere Teil der Tangentenregel laesst mich knobeln:
(b-a/n) * (f(1/2) + f (3/2) + f(5/2) + ...+ f(n-.5))
Wie genau berechne ich mit f(1/2) bzw. f(5/2)? Vielleicht bin ich ja auch nur blind oder steh auf der Leitung... ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank,
Athene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast zu wenig gesagt, was du nicht verstehst!
Man rechnet einfach Flächeninhalte von Trapezen aus Senen aus, oder statt Sehnen Tangenten.
Das Tangententrapez zwischen a und b hat die Höhe (b-a) und die Mittellinie f(a+b)/2) seine Fläche ist also (b-a)*f((a+b)/2)
Du sollst jetzt das Stück von 0 bis 1 in 10 Teile einteilen. also geht das erste Trapez von 0 bis 1/10) du musst also ausrechnen 1/10*(f(1/20) das nächste geht von 1/10 bis 2/10 also wird addiert das zweite Trapez 1/10*(f(1,5/10) usw bis zum letzten Trapez von 0,9 bis 1 also 0,1*f(0,95)
insgesamt ist also die Fläche ungefähr :
0,1*(f(0,05)+f(0,15)+f(0,25)+...+f(0,95)
und die f(0,15 etwa ist natürlich 0,15 in deine Funktion eingesetzt. also 1/(0,15+1)
Das ist alles.
Mal dir doch dazu ein Bild mit ein paar der Trapeze drin, es müssen ja nicht gleich 10 sein.
Gruss leduart
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