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Hallo,
ich will eine Funktion mit dem Newtonschen Tangentenverfahren lösen... Wenn ich nun einen geeigneten Startwert [mm] x_0 [/mm] gefunden habe, konvergieren die y Werte dann immer, unabhängig von der Art der Funktion, sofort gegen null? Oder kann es sein, dass sie sich erst entfernen?
LG und besten Dank im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:08 Do 02.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo,
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> ich will eine Funktion mit dem Newtonschen
> Tangentenverfahren lösen... Wenn ich nun einen geeigneten
> Startwert [mm]x_0[/mm] gefunden habe, konvergieren die y Werte dann
> immer, unabhängig von der Art der Funktion, sofort gegen
> null? Oder kann es sein, dass sie sich erst entfernen?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
Der Knackpunkt liegt am "geeigneten" Startwert. Dieser muss "hinreichend nah" bei der Nullstelle liegen.
Das Verfahren kann sowohl oszillieren, als auch divergieren.
Schlage nach: Konvergenz des Newton-Verfahrens!
DieAcht
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Hallo,
wann wird genau das Tangentenverfahren angewendet?
Gibt es eine Möglichkeit vorher zu sehen, dass ein numerisches Verfahren für die Gleichung angewendet werden muss?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:52 Fr 03.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo,
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> wann wird genau das Tangentenverfahren angewendet?
Wenn die Vorraussetzungen erfüllt sind kannst du es anwenden.
Es hat Vor- und Nachteile.
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> Gibt es eine Möglichkeit vorher zu sehen, dass ein
> numerisches Verfahren für die Gleichung angewendet werden
> muss?
Was meinst du damit?
Präzisiere deine Frage ein wenig!
>
> LG und besten Dank im Voraus...
DieAcht
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Also als Beispiel:
[mm] 0=4e^{-0,5x}-ln(\wurzel{x})
[/mm]
Könnte man diese Gleichung auch durch umformen lösen? Wenn nicht kann ich dass irgendwie vorher erkennen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Fr 03.01.2014 | | Autor: | ullim |
Hi,
grundsätzlich kann man numerische Verfahren immer versuchen anzuwenden um Nullstellen zu finden. Gut wäre es, wenn man sich vorher einen Überblick über die Funktion verschafft. Dann kann man den Startpunkt der Iteration besser wählen. In Deinem Fall sollte der Startwert [mm] x_0 [/mm] nicht [mm] x_0=0 [/mm] gewählt werden, da [mm] ln(\wurzel{x}) [/mm] da nicht definiert ist und auch die erste Ableitung nicht.
Der Graph Deiner Funktion sieht so aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daraus erkennt man schon, das es nur eine Nullstelle geben kann und diese im Intervall [2, 4] liegt. Die Voraussetzungen aus ![[]](/images/popup.gif) Newtonverfahren sind dort erfüllt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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