Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:41 Sa 11.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | In welchem Punkt (x,y) besitzt die Funktion:
[mm] f_{(x,y)}=3x^{2}-4y^{2}+2
[/mm]
die Tangentialebene:
[mm] 3x-4y-z+\bruch{9}{4}=0 [/mm] ? |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht, d.h. weiß gar nicht wo ich anfangen soll. Wie geht man da vor???
Danke für eure Hilfe!!!!!!
MfG
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Verwende die Dir bekannte Formel [mm] $z-z_0 [/mm] \ = \ [mm] f_x*(x-x_0)+f_y*(y-y_0)$ $\gdw$ $f_x*(x-x_0)+f_y*(y-y_0)-z+z_0 [/mm] \ = \ $
Das ergibt ausmultipliziert: [mm] $\red{f_x}*x+\green{f_y}*y-z+\left(\blue{-f_x*x_0-f_y*y_0+z_0}\right) [/mm] \ = \ 0$
Und das soll nun exakt [mm] $\red{3}*x [/mm] \ [mm] \green{-4}*y-z+\blue{\bruch{9}{4}} [/mm] \ = \ 0$ entsprechen.
Führe also einen Koeffzientenvergleich durch:
[mm] $f_x(x_0,y_0) [/mm] \ = \ ...\ = \ 3$
[mm] $f_y(x_0,y_0) [/mm] \ = \ ...\ = \ -4$
Damit hast Du dann bereits [mm] $x_0$ [/mm] und [mm] $y_0$ [/mm] sowie [mm] $z_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0,y_0)$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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